项目名称: 图积和多项式理论中的图结构与极值问题

项目编号: No.11501448

项目类型: 青年科学基金项目

立项/批准年度: 2016

项目学科: 数理科学和化学

项目作者: 李巍

作者单位: 西北工业大学

项目金额: 18万元

中文摘要: 近年来图积和多项式在数学、化学领域的研究日益广泛:围绕Pólya问题、Borowiecki问题产生的积和多项式和特征多项式的转化问题、积和多项式的根和系数与图结构关系问题是当前研究的重要方面。针对其突出问题,本项目深入研究三方面内容:积和多项式和特征多项式的转化与图结构关系、积和多项式根的实虚性与图结构关系、积和多项式系数和的极值问题。具体思路为:1)深化并创新已有研究,引入定向图斜特征多项式的线性组合,研究其与积和多项式的转化,利用耳朵分解,刻画可转化图类结构;2)突破已有方法,运用组合分析与复数域多项式根理论相结合的方法,研究积和多项式的根均为纯虚数新图类的存在性及结构,以促进Borowiecki问题研究;3)借助图结构及匹配计数,建立Cata-型六角系统及其推广图类积和多项式系数和的界值,并刻画极值图。上述问题的研究,将为图积和多项式研究提供新思路,丰富发展图积和多项式理论体系。

中文关键词: 积和多项式;匹配;Pfaffian;定向;特征多项式

英文摘要: In recent years, the permanental polynomials of graphs are more and more widely investigated in the areas of Mathematics and Chemistry. Arising with Pólya problem and Borowiecki problem, the conversions of permanental polynomials and characteristic polynomials and the relation between the permanental roots and permanental coefficients and the structures of graphs are important research subjects. Following these problems, this project will focus on three aspects: the relation between the conversions of permanental polynomials and characteristic polynomials and the structures of graphs, the relation between the properties on real and imaginary permanental roots and the structures of graphs, as well as the extremal problem on the sum of coefficients of permanental polynomial. The explicit research approaches are as follows: 1)deepen the existing research and establish new ideas. By introducing the linear combination of the skew-characteristic polynomials of orientation graphs, we will first study the conversions of such linear combinations and the permanental polynomials, and then determine the structures the those graphs with this convertible properties in terms of ear decomposition. 2) by breaking through the existing method, we plan to improve the existed results of Borowiecki problem. By combining the combinatorial analysis and the theory on the roots of polynomials in the complex domain, we will determine the existence of new graphs whose permanental roots are pure imaginary numbers, and characterize such graphs. 3) with the help of graph structures and matching numbers, we will first study the sums of permanental coefficients of hexagonal system and extended graphs, and then establish the bounds of this sums and characterize the structures of extremal graphs. The research of above problems is expected to not only provide a new idea to the study of permanental polynomials of graphs, but also enrich and improve the theory of permanental polynomials of graphs.

英文关键词: Permanental polynomial;Matching;Pfaffian orientation;Characteristic polynomial

成为VIP会员查看完整内容
0

相关内容

逆优化: 理论与应用
专知会员服务
35+阅读 · 2021年9月13日
算法分析导论, 593页pdf
专知会员服务
144+阅读 · 2021年8月30日
专知会员服务
21+阅读 · 2021年6月28日
专知会员服务
30+阅读 · 2021年6月24日
专知会员服务
50+阅读 · 2021年5月19日
[WWW2021]图结构估计神经网络
专知会员服务
42+阅读 · 2021年3月29日
【2021新书】流形几何结构,322页pdf
专知会员服务
52+阅读 · 2021年2月22日
最新《非凸优化理论》进展书册,79页pdf
专知会员服务
104+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
41+阅读 · 2020年7月29日
图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决
机器之心
3+阅读 · 2022年3月27日
去伪存真:因果约束下的图神经网络泛化
PaperWeekly
0+阅读 · 2022年2月10日
图神经网络:基础理论与模型思想
专知
3+阅读 · 2021年12月28日
正则化方法小结
极市平台
2+阅读 · 2021年11月24日
图神经网络(Graph Neural Networks,GNN)综述
极市平台
103+阅读 · 2019年11月27日
标签间相关性在多标签分类问题中的应用
人工智能前沿讲习班
22+阅读 · 2019年6月5日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月19日
Summarization with Graphical Elements
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月15日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月15日
Arxiv
18+阅读 · 2021年3月16日
小贴士
相关主题
相关VIP内容
逆优化: 理论与应用
专知会员服务
35+阅读 · 2021年9月13日
算法分析导论, 593页pdf
专知会员服务
144+阅读 · 2021年8月30日
专知会员服务
21+阅读 · 2021年6月28日
专知会员服务
30+阅读 · 2021年6月24日
专知会员服务
50+阅读 · 2021年5月19日
[WWW2021]图结构估计神经网络
专知会员服务
42+阅读 · 2021年3月29日
【2021新书】流形几何结构,322页pdf
专知会员服务
52+阅读 · 2021年2月22日
最新《非凸优化理论》进展书册,79页pdf
专知会员服务
104+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
41+阅读 · 2020年7月29日
相关资讯
图神经网络的困境,用微分几何和代数拓扑解决
机器之心
3+阅读 · 2022年3月27日
去伪存真:因果约束下的图神经网络泛化
PaperWeekly
0+阅读 · 2022年2月10日
图神经网络:基础理论与模型思想
专知
3+阅读 · 2021年12月28日
正则化方法小结
极市平台
2+阅读 · 2021年11月24日
图神经网络(Graph Neural Networks,GNN)综述
极市平台
103+阅读 · 2019年11月27日
标签间相关性在多标签分类问题中的应用
人工智能前沿讲习班
22+阅读 · 2019年6月5日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2008年12月31日
微信扫码咨询专知VIP会员