水波中某些非线性色散方程的适定性研究

项目名称： 水波中某些非线性色散方程的适定性研究

项目编号： No.11401180

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 闫威

作者单位： 河南师范大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 本项目拟运用调和分析, 微分算子半群理论以及泛函分析理论去研究描述水波运动的Ostrovsky方程和Kawahara型方程的Cauchy问题。内容主要涉及两个方面：(1)综合运用偏微分方程理论，结合算子半群理论，Fourier限制范数方法及其修正方法，修正的Bourgain空间，二进制双线性估计和不动点定理来研究Ostrovsky方程和Kawahara型方程的Cauchy问题在Sobolev或修正Sobolev空间中的局部适定性。（2)在局部适定性的基础上，选择合适的函数空间，利用I-方法或者修正的I-方法建立整体适定性。

中文关键词： Cauchy问题；Ostrovsky方程；KdV型方程；修正Bourgain空间；I-方法

英文摘要： In this project we will apply the theory of harmnoic analysis, semigroups of differential operators and functional analysis to study the Cauchy problems for Ostrovsky equation and Kawahara-type equation which describe the motion of water waves. The

英文关键词： Cauchy Problem；Ostrovsky Equation；KdV-type Equation；Modified Bourgain spaces；I-method