Witten Laplacian的特征值及与其相关的Ricci Soliton研究

项目名称： Witten Laplacian的特征值及与其相关的Ricci Soliton研究

项目编号： No.11371018

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄广月

作者单位： 河南师范大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 黎曼流形上的特征值在几何与物理上都有非常重要的应用，它与流形的几何、拓扑等有着密切的联系。本项目旨在研究Witten Laplacian的特征值及与其相关的Ricci Soliton几何结构。主要研究内容如下：（1）利用流形的几何性质并构造新的实验函数，研究m维Bakry-Emery Ricci曲率条件下的Witten Laplacian特征值间隙估计以及第一特征值估计，并研究m维Bakry-Emery Ricci曲率条件下的流形的直径估计；（2）利用几何不变量之间的关系式，研究quasi-Einstein流形的刚性和几何拓扑分类；（3）研究复空间形式中具有Ricci Soliton结构或Yamabe Soliton结构的实超曲面的几何与拓扑分类。以上研究是当前微分几何的研究热点，也是物理学家非常关注的问题。

中文关键词： 特征值；Bakry-Emery Ricci曲率；Ricci Soliton；梯度估计；加权测度空间

英文摘要： Eigenvalues on Riemannian manifolds play an important role in geometry and physics, which are closely related with geometrical properties and topological structures of manifolds. The aim of this project is to study eigenvalues of the Witten Laplacian and

英文关键词： Eigenvalues；Bakry-Emery Ricci curva；Ricci Soliton；gradient estimates；weighted measure spaces