标题：切比雪夫和平衡测度与伯恩斯坦和勒贝格测度摘要：我们展示了伯恩斯坦多项式与[0，1]上的勒贝格测度类似地相关，就像切比雪夫多项式与[-1，1]的平衡测度相关一样。我们还展示了满足切比雪夫多项式的Pell多项式方程式，在[-1，1]上提供了一种完全性分区，类似于伯恩斯坦多项式提供的[0，1]上的完全性分区。这两个完全性分区都被解释为关于Putinar的正性证明（对于切比雪夫），以及关于Handeman的正性证明（对于伯恩斯坦），常数多项式“1”在[-1，1]（对于切比雪夫）和[0，1]（对于伯恩斯坦）上的证书。然后，在第二步中，将这种完全性分区与Nesterov在凸锥优化中的对偶结果的解释相结合，以获得与[-1，1]上的平衡测度（对于切比雪夫）和[0，1]上的勒贝格测度（对于伯恩斯坦）的明确联系。最后，该联系也部分建立在“d”维单纯形上。 (Chebyshev and Equilibrium Measure Vs Bernstein and Lebesgue Measure)

翻译：标题：切比雪夫和平衡测度与伯恩斯坦和勒贝格测度摘要：我们展示了伯恩斯坦多项式与[0，1]上的勒贝格测度类似地相关，就像切比雪夫多项式与[-1，1]的平衡测度相关一样。我们还展示了满足切比雪夫多项式的Pell多项式方程式，在[-1，1]上提供了一种完全性分区，类似于伯恩斯坦多项式提供的[0，1]上的完全性分区。这两个完全性分区都被解释为关于Putinar的正性证明（对于切比雪夫），以及关于Handeman的正性证明（对于伯恩斯坦），常数多项式“1”在[-1，1]（对于切比雪夫）和[0，1]（对于伯恩斯坦）上的证书。然后，在第二步中，将这种完全性分区与Nesterov在凸锥优化中的对偶结果的解释相结合，以获得与[-1，1]上的平衡测度（对于切比雪夫）和[0，1]上的勒贝格测度（对于伯恩斯坦）的明确联系。最后，该联系也部分建立在“d”维单纯形上。

Jean-Bernard Lasserre

We show that Bernstein polynomials are related to the Lebesgue measure on [0, 1] in a manner similar as Chebyshev polynomials are related to the equilibrium measure of [--1, 1]. We also show that Pell's polynomial equation satisfied by Chebyshev polynomials, provides a partition of unity of [--1, 1], the analogue of the partition of unity of [0, 1] provided by Bernstein polynomials. Both partitions of unity are interpreted as a specific algebraic certificate that the constant polynomial ''1'' is positive-on [--1, 1] via Putinar's certificate of positivity (for Chebyshev), and-on [0, 1] via Handeman's certificate of positivity (for Bernstein). Then in a second step, one combines this partition of unity with an interpretation of a duality result of Nesterov in convex conic optimization to obtain an explicit connection with the equilibrium measure on [--1, 1] (for Chebyshev) and Lebesgue measure on [0, 1] (for Bernstein). Finally this connection is also partially established for the ''d''-dimensional simplex.

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