贝叶斯推断(BAYESIAN INFERENCE)是一种应用于不确定性条件下的决策的统计方法。贝叶斯推断的显著特征是,为了得到一个统计结论能够利用先验信息和样本信息。

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贝叶斯决策理论提供了一个统一的、直观的吸引人的方法,从观察中得出推论,并做出理性的、知情的决定。贝叶斯学派把统计推理看作是信念动力学中的一个问题,即使用有关现象的证据来修正和更新有关它的知识。贝叶斯统计是一种科学合理的方法,以整合知情的专家判断与经验数据。贝叶斯统计推断不能完全独立于将根据推断作出的决策的上下文来处理。近年来,贝叶斯方法在各种严重依赖数据的学科中变得越来越普遍。本课程向学生介绍贝叶斯理论和方法论,包括贝叶斯推理的现代计算方法。学生将学习贝叶斯方法和频率论方法在统计推断方面的共性和差异,如何从贝叶斯的角度来处理统计问题,以及如何将数据与专家判断以合理的方式结合起来,得出有用的和与政策相关的结论。学生将学习必要的理论,以发展一个坚定的理解何时和如何应用贝叶斯和频率论方法,并将学习实际程序,为现象发展统计模型,得出推论,并评估证据支持假设。本课程涵盖贝叶斯推理理论的基础知识,包括以概率表示信任程度,似然原理,使用贝叶斯规则修正基于证据的信念,共同统计模型的共轭先验分布,近似后验分布的马尔可夫链蒙特卡罗方法,贝叶斯层次模型,以及其他关键主题。引入图形模型来表示复杂的概率和决策问题,将它们指定为模块化组件。作业利用现代计算技术,并着重于将方法应用于实际问题。

http://seor.vse.gmu.edu/~klaskey/SYST664/SYST664.html

目录内容: Unit 1: A Brief Tour of Bayesian Inference and Decision Theory Unit 2: Random Variables, Parametric Models, and Inference from Observation Unit 3: Bayesian Inference with Conjugate Pairs: Single Parameter Models Unit 4: Introduction to Monte Carlo Approximation Unit 5: The Normal Model Unit 6: Gibbs Sampling Unit 7: Hierarchical Bayesian Models Unit 8: Bayesian Regression Unit 9: Conclusion: Multinomial Distribution and Latent Groups

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Bayesian coresets have emerged as a promising approach for implementing scalable Bayesian inference. The Bayesian coreset problem involves selecting a (weighted) subset of the data samples, such that the posterior inference using the selected subset closely approximates the posterior inference using the full dataset. This manuscript revisits Bayesian coresets through the lens of sparsity constrained optimization. Leveraging recent advances in accelerated optimization methods, we propose and analyze a novel algorithm for coreset selection. We provide explicit convergence rate guarantees and present an empirical evaluation on a variety of benchmark datasets to highlight our proposed algorithm's superior performance compared to state-of-the-art on speed and accuracy.

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