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这本教科书强调了代数和几何之间的相互作用,以激发线性代数的研究。矩阵和线性变换被认为是同一枚硬币的两面,它们的联系激发了全书的探究。围绕着这个界面,作者提供了一个概念上的理解,数学是进一步的理论和应用的核心。继续学习线性代数的第二门课程,您将会对《高等线性代数与矩阵代数》这本书有更深的了解。

从向量、矩阵和线性变换的介绍开始,这本书的重点是构建这些工具所代表的几何直观。线性系统提供了迄今为止看到的思想的强大应用,并导致子空间、线性独立、基和秩的引入。然后研究集中在矩阵的代数性质,阐明了它们所代表的线性变换的几何性质。行列式、特征值和特征向量都可以从这种几何观点中获益。在整个过程中,“额外主题”部分以广泛的思想和应用扩大了核心内容,从线性规划,到幂迭代和线性递归关系。每个部分都有各种层次的练习,包括许多设计用来用电脑程序解决的练习。

这本书是从线性变换和矩阵本身都是有用的对象的角度写的,但它是两者之间的联系,真正打开线性代数的魔法。有时候,当我们想知道一些关于线性变换的东西时,最简单的方法就是找到一组基然后看对应的矩阵。相反,有许多有趣的矩阵和矩阵运算家族,它们似乎与线性变换无关,但却可以解释一些基无关对象的行为。

线性与矩阵代数导论是线性代数的理想入门证明课程。学生被假定已经完成了一到两门大学水平的数学课程,尽管微积分不是明确的要求。教师将会感激有足够的机会选择符合每个教室需求的主题,并通过WeBWorK提供在线作业集。

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