《运筹学：方法与应用》2023最新261页

纵观运筹学的发展历史，它包含了各种方法、模型和算法，被广泛应用于各种不同的场合。这篇百科全书式的文章由两大部分组成：方法和应用。第一部分旨在总结最新知识，概述该领域各子领域的最新方法和主要发展。第二部分列出了运筹学的广泛应用领域。本文旨在以非线性方式阅读。它应作为学术界、研究人员、学生和从业人员等各类读者的参考点或第一手资料。方法和应用部分的条目按字母顺序排列。

2024 年是《运筹学会期刊》（前身为《运筹学季刊》）创刊 75 周年。它是世界上历史最悠久的运筹学（OR）期刊。值此之际，我的同事、巴斯大学的 Fotios Petropoulos 向期刊编辑提议编辑一篇关于运筹学研究现状的百科全书式文章。我们根据主要手术室开放期刊和会议的主题，共同确定了要涵盖的主要方法和应用领域。我们还确定了潜在的作者，他们热情地回应了我们，我们衷心感谢他们的贡献。

现代组织或流程起源于二战期间的英国，当时需要支持早期雷达探测系统的运行，后来被应用于其他行动（McCloskey，1987 年）。不过，我们也可以说，现代运算早于这一历史时期，因为它部分植根于几个数学领域，如概率论和统计学、微积分和线性代数，而这些数学领域的发展要比现代运算早得多。例如，傅里叶-莫兹金消元法（Fourier, 1826a,b）是线性规划的主要基础。在电信和计算领域发挥核心作用的排队理论早在 20 世纪初（Erlang，1909 年）就已作为一个独立的研究领域存在，而经济订货量（Harris，1913 年）等其他概念也是一个多世纪前提出的。有趣的是，虽然最近在决策参考领域取得的许多进展都源于理论或算法概念，但通过商业分析等新学科的发展，我们现在正目睹决策参考的实践根源的回归。

战争结束后，出现了一些研究或决策的工业应用，特别是在当时正处于复兴时期的制造业和采矿业。毫无疑问，交通运输业是受益于OR最多的领域，主要是自20世纪60年代以来。如果没有大量数据分析和复杂优化技术的支持，航空、铁路和电子商务行业根本无法以目前的规模运营。OR在海运领域的应用是最近才开始的，但其重要性正在迅速增加。其他不太显眼的领域，如电信，也深深依赖于可视化程序。OR 在这些领域取得成功的部分原因在于它们的网络结构，这种结构可以通过数学优化技术进行系统分析和处理。同样，在物流和项目管理的各个领域，如设施选址、预测、库存计划、调度和供应链管理中，OR 也发挥着重要作用。

公共部门和服务行业也从 OR 中受益匪浅。医疗保健行业因其庞大的规模和复杂性而成为人们首先想到的领域。与运输和制造等行业相比，医疗保健行业的决策更加分散，而且该行业所涉及的人为问题也增加了复杂性。OR 方法还被应用于教育、体育管理、自然资源、环境与可持续发展、政治选区划分、安全与安保、能源、金融与保险、收入管理、拍卖与招标以及救灾等多个领域，本文将介绍其中的大多数领域。

在 OR 方法中，数学程序设计占据核心地位。线性规划的单纯形法由 Dantzig 于 1947 年提出，但显然是后来才首次发表的（Dantzig，1951 年），可以说是这一领域最重要的发展。随着时间的推移，线性规划已扩展到多个领域，如非线性规划、混合整数规划、网络优化、组合优化和随机规划。最常用的数学程序精确求解技术是基于分支-约束、分支-切割、分支-价格（列生成）和动态编程。博弈论和数据包络分析深深植根于数学程序设计。控制论也是连续数学优化的一部分，在很大程度上依赖于微分方程。

复杂性理论是优化的基础。组合优化中出现的大多数问题都是 NP 难问题，通常需要应用启发式方法来解决。在过去的 40 多年里，基于局部搜索、遗传搜索和各种混合方案的元启发式方法的开发取得了很大进展。现在，车辆路由、位置分析、切割和打包、集合覆盖和集合划分等领域的许多问题，都可以通过现代启发式方法，以接近最优的方式解决。最近的一个趋势是使用开放源码软件，这不仅有助于传播研究成果，而且还有助于确保研究成果的质量。

系统思维和系统动力学等几种建模范式从高层次的角度处理问题，研究多个要素之间的相互关系。复杂系统通常可以通过模拟进行分析，模拟也常用于评估启发式方法的性能。决策分析为构建和解决复杂问题提供了一个有用的框架，这些问题涉及软硬标准、行为OR、随机性和动态性。最近，与道德和公平相关的问题在决策中发挥着越来越重要的作用。

由于本综述论文的各个主题是按字母顺序排列的，因此 "人工智能、机器学习和数据科学 "分节排在前面，但这一主题是该领域的最新发展之一。它在未来拥有巨大的潜力，很可能重塑 OR 学科的部分内容。在解决一些难题时，基于机器学习的启发式方法已经具有竞争力。

本文开头引用了OR先驱罗素-阿科夫（Russell L. Ackoff）的一段话。1979年，他在本刊发表了两篇文章（Ackoff, 1979a,b），对我们的学科提出了相当悲观的看法。作者抱怨学术界与实践者之间缺乏交流，抱怨大学中的一些组织或程序课程没有为学生的实践做好充分准备，而这在某种程度上仍是事实。在他的两篇文章中，有一篇题为 "运筹学的未来已逝"，可能会被认为是对这一诊断的过度反应。在我看来，本文提供了与此相反的明确证据。在阿科夫的两篇论文发表后不久，我们目睹了微型计算机、互联网和万维网的发展。我们社区的研究人员获取信息、软件和计算设施变得更加容易，从业人员获取和使用我们的研究成果也变得更加容易。我们现在很幸运，可以使用先进的开放源码软件、数据库、书目资源、编辑和可视化工具以及通信设施。无论是理论还是应用，我们的领域都比以往更加丰富。它在与其他学科的互动中不断发展，显然生机勃勃，前途无量。