【牛津大学博士论文】随机分析和代数在机器学习中的应用，235页pdf

在本论文中，我们考虑了从随机分析和代数到统计和机器学习的工具的应用。其中大多数工具是已知为签名方法的不同形式。在过去的70年里，签名在数学的几个不同领域被发现和重新发现。简而言之，它将一个在向量空间中演变的路径映射到包裹同一空间的一个群体。它对统计如此有用的原因有两个：一是它的不变性集在许多应用中都非常受欢迎；二是其图像群体结构严密，非常适合使用代数工具进行数学研究。这里的主要目标是研究如何使用签名来表示给定路径的统计属性，以及如何将这些属性应用于机器学习。这个目标表现为 - 除其他事项外： • 一种用于签名的新型累积量，具有独特的组合属性，可用于表征路径的独立性， • 在再生核希尔伯特空间上的累积量，与签名累积量有关，尽管没有明确使用签名， • 将签名推广到其他类型的特征映射到非交换代数， • 具有初始拓扑的特征映射，捕捉随机过程滤波的属性， • 以及一系列得分规则与相关的散度、熵和路径的相互信息，这些都尊重它们的群体结构。 这些被划分为单独的、自成体系的章节，可以互相独立阅读。