职业数学家推荐给中小学生的数学名著（上）

2019 年 6 月 23 日 图灵教育

假期来了，该让娃怎么学数学呢？来看看职业数学家是怎么推荐的。

一，推荐这份书单的主要目的是鼓励中小学生阅读大量的数学名著，就像他们已经阅读了大量的文学名著一样。我一直认为与其让他们去接受奥数培训，解题培训，不如让他们安心读几本数学名著。对于那些有天赋的中学生，与其让他们去参见奥数竞赛，不如把哈代，柯朗的传世经典推荐给他们，让他们尽早正面系统地接触高等数学。

二，这份书单(上)整整准备了三个月，期间跑遍许多书店，图书馆。由于接触范围有限，我估计会遗漏不少同样值得推荐的数学名著，所以半年或一年后还会推出一份补充书单(下)。

三，书单上的书都是用最严格的标准遴选出来的，所以在选书期间我们不得不淘汰掉许多本身也是很不错的科普作品，这是非常遗憾的事情。

书单上大部分书都是公认的数学名著，有少部分书是近二三十年刚出版的，我个人认为也是非常优秀的作品，在我心中这些书和名著没什么区别。

四，除了趣味性，我们还非常强调数学书中的思想性，数学书中的趣味话题和优美图形可以吸引许多人，但文字和符号中蕴含的伟大数学思想却可以引起少数有数学天赋的读者的共鸣。大家会发现，书单中大部分书的作者都有多年数学研究经验。这些作者写的优秀作品中往往会传递出真正的数学思想。当今的中小学和大学的数学教育给我的总体印象是过分强调数学的解题技巧，而忽视了思想的传递。也正是因为这个原因，许多专门讲解题的书都被我们排除在外，包括某位著名数学家写的著名的解题书。

五，每本书都给出适合对象，但也仅供参考，有不少书并不适合小学生，尤其是低年级小学生阅读，希望大家留意。书单中介绍不少书的时候，写着“适合中小学生，大学生阅读”。您千万不要以为这些书既然适合小学生阅读，对中学生，大学生就会显得太简单了。实际上这些书只适合部分小学生，却几乎适合所有中学生，大学生阅读。即使我现在重新读这些书也仍然会有新的收获，这正是名著的魅力，她可以让数学思想穿越专业的壁垒，让芸芸众生共睹光华！

六，许多人中学毕业后就没怎么接触过数学，即使在大学里学过高等数学，恐怕也只会让他们更害怕，更讨厌数学。这份书单中的大部分书其实也非常适合这些人，希望这些书能改变他们对数学的印象，重新点燃他们对数学的兴趣。

七，我想这份书单可能会很受家长欢迎的，他们可能会选择其中的一些书让自己的孩子去读，但我更希望家长能和孩子一起阅读。一旦家长对数学产生了强烈浓厚的兴趣，孩子的数学教育也就成功了一半了。家长的熏陶是任何东西都无法替代的。

八，这段时间，不少出版社向我推荐了许多新书，甚至直接将书籍寄过来供我遴选，在此一并表示感谢！

1，《几何原本》

-欧几里得（Euclid）

译林出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

最古老最伟大的数学教科书，没有之一，有两千多年历史，直到今天看来，尽管语言有些陈旧，但依然写得十分优美，依然十分适合学生阅读，许多大科学家少年时代都受过这本书的熏陶，比如爱因斯坦和罗素都回忆称《几何原本》是他们少年时代最美好的记忆！

2，《什么是数学:对思想和方法的基本研究》

-R·柯朗（Richard Courant） H·罗宾（Herbert Robbins）

复旦大学出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这是一本享誉全球，备受学界大家推崇的数学高级科普著作，内容涵盖了从数论，集合论，几何，到代数，拓扑，再到微积分的整个高等数学基石，而且取材极为讲究，精炼，前后连贯，堪称经典中的经典。这本书将为你打开整个高等数学的大门！优秀的中学生完全可以挑战一下这本书。

3《对称》

-外尔 (Hermann Weyl)

北京大学出版社

适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者

第一次看这本书还是在我读本科的时候，现在发现我手头居然没有收藏这本书。这本书是作者晚年在普林斯顿的公开讲座合辑，从生活和自然界的各种对称现象开始，最终导引出群的概念。作为上个世纪最伟大的数学家，外尔一生创作了大量的数学和物理的传世经典著作，而这本优美小书被人称为其职业生涯最后的圆舞曲。他的众多经典著作中，也只有这本书是适合公众和中小学生阅读的。实际上中小学数学中，尤其是几何学教材内容中还是很缺乏对称(比如旋转，平移，镜面反射等)的思想内容，说的通俗一点，还是以“静”为主，缺乏“动”。所以我认为外尔的这本小书非常适合作为中小学生的课外扩展读物，非常适合。

4，《理想国》

-柏拉图（Plato）

商务印书馆

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

很多人可能会认为柏拉图的《理想国》并不是一本数学书而是哲学书。如果只让我给中小学生推荐一本哲学书的话，我肯定会推荐《理想国》。我认为哲学和数学，“行深般若波罗蜜多时”，理应贯通。但这远远不是我推荐这本书的全部理由。人们常常问这样一个问题：为什么现代数学发源于西方而不是东方？我认为部分答案可以在《理想国》中找到，尤其是里面论述理念的章节。从某种意义上来说，数学就是理念的学科，而2000多年来西方数学(还有哲学)的发展就是在为《理想国》中的理念做诠释。

5，《数学的奥妙》

-伊库纳契夫

北京燕山出版社

安徽人民出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

6，《莫斯科智力游戏：359道数学趣味题》

-柯尔捷姆斯基（KORDEMSKY）

高等教育出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

7，《趣味数学谜题》

-别莱利曼

中国青年出版社

江西教育出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

这三本《数学奥妙》《莫斯科智力游戏》《趣味数学谜题》都是享誉全球的数学趣味书，很能体现俄罗斯趣味数学的风格。书中有许多趣味题，比如各种火柴，棋子移动问题，著名的狼，山羊，白菜问题，幻方问题，连线问题。。。。看这本书并不需要多少知识，所以大部分题也适合小学生看，里面许多问题都有挑战性，大人可以和小孩一起挑战。我手头的《趣味数学谜题》是中国青年出版社出版，另外江西教育出版社出了新的版本，但我没看新版的书。这三本趣味书有两个小缺点：1，里面的有些图比较小；2，有不少问题可能是直译过来的，但意思并没有表达清楚，很多读者可能看不懂这些问题。希望以后出版社再出版这些书的时候可以留意一下这些问题

8《啊哈灵机一动》

-马丁·加德纳(Martin G)

科学出版社

湖南教育出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

9《啊哈原来如此》

-马丁·加德纳(Martin G)

科学出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

这是一代数学科普大师马丁·加德纳享誉全球的两本传世经典。许多大数学家对马丁·加德纳的作品推崇备至，甚至不少美国本土的数学家直言：正是马丁·加德纳的专栏让他们走上了数学道路。第一本《啊哈灵机一动》是马丁·加德纳为《科学美国人》杂志“趣味数学”专栏撰写的文稿精选汇编而成的。第二本《啊哈原来如此》是马丁·加德纳退休后写的另一本科普书，可以看成是《啊哈灵机一动》的姐妹篇，这本书从数学的各个角度，用通俗，游戏，讲故事，趣味的方式讲述各种数学悖论。

10《数学万花筒》

-斯图尔特（Stewart）

人民邮电出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

斯图尔特的这套书之所以取名为万花筒是因为是一套(三本,我手头只有两本)包容万象的数学趣味书，内容涉及各种数学趣味题，数学典故，数学逸事，可以让读者以十分轻松愉快的心情来走完一次数学大冒险。这本书适合中小学生，大学生，和数学爱好者阅读。这种包罗万象的数学趣味书除了《数学万花筒》外，下面的《数学之恋》也同样值得推荐！

11《数学之恋》

-克利福德·A·皮科夫

湖南科学技术出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

12《费马大定理》

- 辛格（Simon Singh）

广西师范大学出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

费马大定理从费马写下定理到怀尔斯最终完成证明，整整耗费350年，多少数学天才和数学大师在这里折戟沉沙，扼腕长叹。这本书讲述了这段史诗般的人类理性征途。

13《度量一首献给数学的情歌》

-保罗·洛克哈特

人民邮电出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这本优美的数学书从初中数学（平面几何）一路狂奔，一口气讲到微积分。作者的风格可以用五个标签来形容：艺术，几何，直观，形象，物理。尤其是处理球面，锥体等立体形状体积那部分，十分精彩。讲微积分时，作者直接用物理和几何的概念还原了微积分最原始的面貌，要知道微积分本来就是起源于物理，尤其是物体运动轨道（几何）。

14《数学与生活》

-远山启［日本］

人民邮电出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

这是一本科普式的数学教材，也是一本教材式的数学科普书，内容非常丰富，从小学数学跨越到微积分，还穿插大量的数论，代数，微分方程的知识。所有这些都是以艺术，游戏，通俗，旁征博引的方式娓娓道来，风格十分亲切。

15《数学的故事》

-斯图尔特（Stewart）

上海辞书出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这是数学科普大师写的数学历史书，所以风格非常亲切，对于近现代许多高等数学分支都不吝篇幅，给了详细的入门介绍，所以中学生也可以十分流畅地通读。

16《如何切蛋糕以及其他数学谜题》

-斯图尔特（Stewart）

上海世纪出版集团

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这是这一期推荐的第三本斯图尔特的数学书。这本书包括20个数学专题，每个专题都是以谜题，游戏，娱乐等有趣的方式导引读者进入深刻，严肃的数学世界。书中每个专题都可以独立阅读，所以你也可以挑你喜欢那些部分。绝大部分专题我本人都很喜欢。

17 《知无涯者:拉马努金传》

-罗伯特·卡尼格尔(Robert Kanigel)

上海世纪出版集团

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

什么样的人才能称得上是数学天才，真正的数学天赋到底是什么样子，看看天才数学家拉马努金的传记吧！

18 《无穷的玩艺：数学的探索与旅行》

-路沙·彼得

大连理工大学出版社

适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者

据说白居易写诗但求“老妪能解”，他的诗一定要修改到连不识字的老太婆都能听懂为止。我最近也一直在思考，如何把高高在上的数学思想写成普罗大众都能看得懂的文字。在这本书里，作者成功地做到了这一点，他和白居易一样，把书稿修改到连没有数学头脑的人都能读懂为止。这大概是数学普及的最高境界了，所以这部书也同样适合小学生阅读。

19《数学魔法》

-卡尔文·克劳森(Calvin Clawson)

湖南科学技术出版社

适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者

这本书也差不多达到了“老妪能解”的境界。虽然书名叫《数学魔法》，其实更像是一部通俗数学史著作（从远古到微积分时代）。这本书的一大亮点是在文字中不时穿插一些激动人心的著名数学公式，这些优美的数学公式很容易点燃学生的数学激情。另外，讲复数的那一部分也写的非常几何直观，其实复数就应该这么讲。

20 《2的平方根》

-戴维·弗兰纳里

上海科技教育出版社

适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者

这本书以2的平方根为主线，讲述与之相关的大量知识，作者从不吝啬笔墨，把每个知识点都讲的非常透彻，许多地方都配上了图片和简洁明了的数学公式，整本书从头到尾都令人赏心悦目。我相信大部分内容高年级小学生也能看得懂。沿着作者的思路一直走下去，你会不知不觉的被带入到连分数和丢番图逼近这样的高等数学领域。

22 《数学问题如数家珍》

-阿尔布雷希特·博伊特施帕赫

吉林出版集团

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

这本书的作者是大学数学教授，也是德国“数学驿站”数学博物馆馆长。许多公众参观完数学博物馆后都留言提出各种关于数学的问题，作者选取一些最经常被提问的，具有代表性的101个问题，作出细致专业的回答，这些回答构成了这本书的全部内容。为什么推荐这本书呢？因为这些公众最常提出的问题非常具有代表性，可以看作是面向公众(包括学生)做数学启蒙的基础问题。

23 《数学万花镜》

-胡果·施坦因豪斯

湖南教育出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这也是一本数学科普的传世经典，1938年用波兰语首次出版，大半个世纪以来，已经被翻译成多种语言，不断再版，不断修改增补(在国内从50年代开始至少出版三次)。作者是一位职业数学家，所以在选材上非常讲究，除了生动有趣，引人入胜,浅显易懂外，所选的主题有不少最后都能引向更深刻或更抽象的理论，甚至连我本人读后都感觉收获不小，所以强烈推荐。另一个优点是配备大量图片，整本书有一半篇幅是图片，作者非常侧重几何，讲各种数的时候也是大量采用几何观点，所以整本书非常形象直观。虽然正文只有230页，但内容非常丰富，可谓包罗万象。书最后还罗列了详尽的参考文献，可以供感兴趣的读者进一步探索。

24《神奇的数学》

-Marcus du Sautoy

人民邮电出版社

适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者

这是牛津大学数学教授Sautoy写的数学科普书，这本书的优点是完全从自然界和现实生活出发来讲解数学，内容亲切通俗，展示了数学最感性，最现实的一面，丝毫不会让人感到抽象。所以这本书也非常适合小学生和多年没接触数学的公众。

25《玩不够的数学：算术与几何的妙趣》

-让-保罗·德拉耶 (Jean-Paul Delahaye)

人民邮电出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这是法国数学家，计算机学家德拉耶写的一本数学科普书。书中展示了大量有趣的数学问题。披萨问题，挂画问题，悬空堆砌问题，这些问题普通人都能听懂，而且非常吸引人，但解决起来却非常困难，目前还有许许多多的猜想无法解决，而且计算机在解决这些问题中大显身手。只有有相关(数学，计算机)研究背景的人才有可能写出这样的科普书。书中穿插大量的数学游戏，许多游戏连小学生都可以玩个不停，比如其中的萌芽游戏就深深地吸引了我们家的一位小学一年级的小朋友。不论是中学生，大学生还是职业数学家读这本书都会大有收获。我就被其中的一个和素数相关的问题吸引了，并打算尝试解决相关问题。

26《万物皆数:从史前时期到人工智能,跨越千年的数学之旅》

-米卡埃尔·洛奈

北京联合出版公司

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这本书，既是数学历史书，也是数学故事书和数学科普书。正如标题所示，这本书生动地讲述了从史前时期到现代的数学发展历程。这样的一本历史书难免会涉及大量的数学知识，而这本书的最大优点是在许多关键的地方穿插了不小篇幅详细讲解相关的数学基础知识，让你能在理解这些数学知识的基础上完全听懂其中的数学故事和数学历史。所以这本数学历史书也非常适合中学生阅读。

28《牛津通识读本：数学》

-高尔斯

译林出版社

适合对象：高中生，大学生，数学爱好者

这是著名数学家，菲尔兹奖得主高尔斯向公众解释数学的一本小书，作者尽量用非常平实的语言，从简单例子出发，一步步引导到高等数学中的许多核心内容和概念，比如极限，无穷，非欧几何，高维数，分数维，以及一些非凡的数学哲学思想。作者关于数学证明的论述和举的例子都非常深刻。这是一本需要静下心来细细品味的数学书。

29《数学写真集——无需语言的证明》

-Roger B·Nelsen(编)

机械工业出版社

适合对象：中学生，大学生，数学爱好者

这是一套(2本)非常非常优美的数学书，书中展示了大量的数学定理，代数或三角公式，不等式，组合恒等式，其中大部分都是中学的数学知识。所有的这些数学知识都是用几何的办法来证明，正如书名所示，每个证明都没有文字，只是一副几何或组合图，比如封面就是一个恒等式的组合证明。正是这一副图就可以告诉你为什么这些定理，公式，不等式是对的。可以说这本书展示了数学非常直观的一面。甚至您看完后可能会怀疑是不是每个数学知识背后都有一个几何背景。如果数学老师在课堂上用这种风格来讲数学知识，何愁学生不喜欢数学。不过也不是每个图形证明都容易看懂，积极的读者可以挑战一下，看看自己能看懂多少个图形证明。