Fourier型标架与分形谱测度

项目名称： Fourier型标架与分形谱测度

项目编号： No.11371383

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 戴欣荣

作者单位： 中山大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 不同形式的基与标架是Fourier 分析及相关学科研究的中心问题，有着重要的理论意义和广泛的应用价值。其中指数型正交基、Riesz 基及标架是最为基本也是最为重要的一类。本项目主要研究指数型标架及基于分形测度的谱与标架谱的性质刻划。包括（1）Gabor标架的abc问题，无参型和一些特殊函数对应的单参数型Gabor 标架问题；（2）分形测度包括Bernoulli卷积、自相似测度等，对应的谱、Riesz谱与标架谱的存在性，显式构造，代数结构以及这些谱对应的Fourier 表示级数的收敛性态。 本项目研究的内容和方法不仅依赖于传统的Fourier分析、分形几何，并将大量地涉及复分析、代数数论等基础理论学科。因此，本项目的研究将为我们建立Fourier分析、分形几何与其他理论应用学科的广泛联系起着重要作用,并对建立、完善基于分形测度的Fourier分析、标架理论及其应用都有着重要的意义。

中文关键词： Gabor框架；谱测度；谱；abc问题；Cantor测度

英文摘要： Frames and bases are fundamental concepts in Fourier analysis. Orthonormal bases, Riesz bases and frame of exponential type play extremely important roles in many branches of mathematics and applications. This proposal is devoted to the study of frames o

英文关键词： Gabor frame；spectral measure；spectrum；the abc problem；Cantor measure