黎曼流形的谱及其相关问题的研究

项目名称： 黎曼流形的谱及其相关问题的研究

项目编号： No.10971030

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 丁青

作者单位： 复旦大学

项目金额： 25万元

中文摘要： 我们的研究内容分为两个部分，第一部分是围绕经典离散谱即特征值问题进行探讨，我们关注的问题是双调和算子的第一Dirichlet(或者Neumann)特征值的等周不等式性质。在该问题的研究中Talenti和Ashbaugh分别证明了当n=2和3时双调和算子的第一Dirichlet特征值具有等周不等式性质，而一般维数的第一Dirichlet特征值的等周不等式和双调和算子的第一Neumann特征值的等周不等式仍然没有得到解决。我们期望通过本项目的申请和支持，在该问题的研究方面取得实质性的进展。在这当中我们还将尝试运用现代数学的思想方法，如Ricci流的技巧来进行特征值问题的研究。第二部分是围绕与谱相关问题的研究，重点将放在 1.继续采用几何方法对半经典离散几何方程的量子混沌等非线性现象的进行研究，这是与带位势的谱问题相关的问题；2.流形上的函数性质及其相关的双曲性的研究。

中文关键词： 黎曼流形；Laplace的谱；有界调和函数；仿Kahler结构；拟共性映照

英文摘要：

英文关键词： Riemannian manifold；spectrum；bounded harmonic function；para-Kahler structure；quasiconformal mapping