非对称狄氏型及其相关问题的研究

项目名称： 非对称狄氏型及其相关问题的研究

项目编号： No.11361021

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈传钟

作者单位： 海南师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 狄氏型是概率论与随机分析领域最活跃的研究方向之一，它也是随机分析及其应用的强有力工具。在对称狄氏型情形，它的理论发展已经很完善,并成为解决许多问题的重要工具。然而，在非对称（半、广义）狄氏型情形，尚有许多理论及应用问题需要研究，对这些问题的研究，无论是理论还是应用上都有十分重要的意义。本申请项目有以下内容：1.完善半狄氏型的Fukushima分解及相关的Nakao随机积分，并应用于狄氏型扰动问题的研究；2.研究非对称狄氏型的扰动以及相应的广义Feynman-Kac半群强连续性，寻找该半群强连续性的充要条件；3.研究联系非对称狄氏型马氏过程的Girsanov变换以及相关问题。力图刻画非对称狄氏型联系的马氏过程经Girsanov变换后的对偶性及分析性质；4.以狄氏型为工具研究大偏差问题,期望得到一类由零能量可加泛函生成的广义Feynman-Kac泛函的大偏差,进一步研究相应半群谱的Lp独立性。

中文关键词： 半狄氏型；边界值问题；广义Feynman-Kac半群；随机积分；Fukushima分解

英文摘要： Dirichlet form theory is one of the most active directions in the modern probability and stochastic analysis field. It is also a strong tool of the stochastic analysis and its application. The symmetric Dirichlet form theory has been developed completely

英文关键词： semi-Dirichlet forms；boundary value problem；generalized Feynman-Kac semigroups；stochastic calculus；Fukushima decomposition