Julia集的分形性质与牛顿映照若干问题的研究

项目名称： Julia集的分形性质与牛顿映照若干问题的研究

项目编号： No.11371363

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 高军杨

作者单位： 中国矿业大学（北京）

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目的研究对象是Julia集的分形性质与Newton映照的动力学性质。具体包括： 1.研究有理函数在参数空间上动力学性质的差异性。 2.探讨有理函数族Julia集的Hausdorff维数关于参数的连续性问题及其在抛物参数点处的收敛速度，特别地，我们将尝试刻画有理函数族退化时，其Julia集及其Hausdorff维数在参数点处连续的条件与性质。 3.探讨Newton映照Julia集边界的拓扑性质及其局部连通性。 4.尝试构造具有给定度的有理函数，其某个Fatou分支的（有限）连通数可以大于具有任意给定的正整数，并讨论其动力学性质。

中文关键词： Julia集；Hausdorff 维数；Newton 映照；连通数；淹没点

英文摘要： The aim of this study is to investigate fractal properties of the Julia sets and dynamical properties of Newton maps. The main contents are as follows: 1.We investigate the differences of dynamical properties of rational functions in parameter space. 2.

英文关键词： Julia set；Hausdorff dimension；Newton map；Connectivity；Buried point