微分方程的解对微分算子自共轭域和谱的离散性的影响

项目名称： 微分方程的解对微分算子自共轭域和谱的离散性的影响

项目编号： No.11401325

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郝晓玲

作者单位： 内蒙古大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 微分算子的谱分析特别是谱的离散性研究，无论从理论上还是应用上都有十分重要的意义。本课题拟围绕微分方程的解对微分算子自共轭域以及谱的离散性的影响展开研究。对于复系数微分算子，拟重点研究奇数阶实参数平方可积解的分类和由其刻画的自共轭域，进而研究和探讨在某个区间上实参数平方可积解的个数和性质对微分算子谱分布的影响。并且我们拟从辛几何的角度结合微分方程解对其定义域的刻画研究对称算子的耗散扩张及其谱的分布。课题组计划深入研究内部有不连续点的算子，并利用带有转移条件的奇异微分算子的自共轭理论和Weyl 函数理论研究势函数是广义函数的薛定谔算子的谱分布。课题组研究的另外一个重要目标是给出任意阶实系数或复系数微分算子自共轭域的标准型，由于这样的边界条件是和微分方程的解相联系，进而可以从边界条件的标准型入手研究任意阶自共轭微分算子，首先是四阶微分算子边界条件中参数变化对特征值分布的影响。

中文关键词： 微分算子；实参数解；标准型；耗散算子；特征值

英文摘要： The spectral analysis of the differential operators, especially of the discreteness of spectrum of differential operators , has significant meaning in both theory field and application field. In this project we will investigate the influence of solution

英文关键词： differential operators；real-parameter solutions；canonical forms；dissipative operators；eigenvalues