长记忆重尾数据的若干极限定理及其应用研究

项目名称： 长记忆重尾数据的若干极限定理及其应用研究

项目编号： No.11301481

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 傅可昂

作者单位： 浙江工商大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目首先以长记忆重尾时间序列数据为研究对象，避开传统的鞅嵌入等方法，采用m-相依逼近等方法，在较弱的矩条件下，研究包括强逼近定理在内的若干极限定理；接着，对长记忆变量的泛函（包括L-统计量和U-统计量等）、长记忆空间数据(或称长记忆随机场)以及无限维空间中的长记忆数据，在其二阶矩可能不存在的条件下，分别研究各自的极限定理。通过这些研究，降低了长记忆随机变量序列的经典极限定理成立的矩条件，具有深刻的理论意义。 作为应用，本项目着重研究长记忆重尾数据作为随机扰动(误差)项时，(空间)自回归模型和(空间)非参数模型中的一些统计推断问题，以及长记忆重尾序列中的均值变点检测等问题。

中文关键词： 长记忆；重尾；极限定理；自回归模型；风险模型

英文摘要： By avoiding taking the traditional martingale embedding method and applying the m-dependent approximation method, this project first aims to establish some limit theorems (such as strong approximation theorem) for long memory and heavy-tailed random variables, with weaker moment conditions. Then, our attention is paid to the functionals of long memory sequences (including L-statistics and U-statistics)， the spatial long memory random data (i.e. long memory random fields) and the long memory data taking values in the infinite spaces, by studying their limit theorems with possibly infinite second moment, respectively. In a word, this project reduces the conditions of some classical limit theorems of long memory random variables, and has an important theoretical meaning. As applications of the limit theorems, this project aims to investigate the statistical inferences for the (spatial) autoregressive models with long memory and heavy-tailed innovations， as well as the (spatial) nonparametric models with long memory and heavy-tailed errors, and the change-of-mean test for the long memory and heavy-tailed sequences.

英文关键词： Long memory；Heavy tail；Limit theorems；Autoregressive models；Risk models