具有空间结构的泛函微分方程的动力学研究

项目名称： 具有空间结构的泛函微分方程的动力学研究

项目编号： No.11171098

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 易泰山

作者单位： 中南大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 本项目拟从三个不同层面来研究具有空间结构的泛函微分方程的动力学性态：(I)在空间区域有界情形下，研究具有空间非局部反应的时滞扩散方程在Dirichlet边值条件下非平凡稳态解的存在性、唯一性、多重性及稳定性问题；(II)考查一类定义在具有紧开拓扑的函数空间上的非单调离散或连续半流，研究这类非单调半流的全局渐近性及非常数平衡态的存在性、唯一性或多重性等，并将所得结果应用到一些具有应用背景的无界区域上的偏泛函微分方程；(III)构建具有正或负空间非局部反馈的滞后型微分方程的新型离散Lyapunov函数，建立这类反馈系统的类似于常微平面定性理论中的Poincare-Bendixson型定理，并利用它来分析全局吸引子中空间均匀和空间非均匀平衡点、周期轨及连接轨的存在性与多样性，从而刻画全局吸引子的精细动力学结构。

中文关键词： 具有空间结构的泛函微分方程；非单调动力系统；稳态解；行波解；动力学

英文摘要：

英文关键词： functional differential equations with spatial str；non-monotone dynamical system；steady state solution；travelling wave；dynamics