各向异性圆板的Mindlin高阶板方程及其高频厚度振动研究

项目名称： 各向异性圆板的Mindlin高阶板方程及其高频厚度振动研究

项目编号： No.11372145

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王骥

作者单位： 宁波大学

项目金额： 86万元

中文摘要： 弹性板高频振动分析的Mindlin高阶板理论是大家熟知的，它是石英晶体谐振器的结构参数选择的理论基础。现有工作基本上是在直角坐标系和矩形板进行的，经过修正的Mindlin高阶板方程可以求得剪切振动的频谱图，扩展到复杂因素效应的分析，为谐振器设计提供依据。我们将按照Mindlin建立的步骤，推导圆板高阶板方程，针对厚度剪切模态完成截断、修正和简化，获得剪切振动的耦合方程。研究将从周边自由的各向同性板开始，通过求解耦合方程得到相应的频谱曲线，并考察频率特征和主要振型。方程求解从Frobenius法开始，也将考虑利用变量代换求得Bessel函数解并作互相验证，方法也将扩展到高阶泛音模态的振动。最后，建立石英晶体圆板的Mindlin高阶板方程并进行简化，采用正交曲线坐标将方程转化为各向同性形式，利用已有求解方法来研究厚度剪切模态。圆板高频振动分析结果将利用有限元法和激光模态测试技术进行验证。

中文关键词： 圆板；振动；频率；模态；石英晶体；；；；

英文摘要： The analysis of high frequency vibrations of elastic plates with Mindlin higher-order plate theory is familiar to engineers because it is the theoretical foundation for the determination of structural parameters of quartz crystal resonators. Existing work

英文关键词： circular plate; vibration; frequency; mode shape；；；；