变分不等式及约束优化问题的迭代算法及其收敛性

项目名称： 变分不等式及约束优化问题的迭代算法及其收敛性

项目编号： No.10971058

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曾金平

作者单位： 东莞理工学院

项目金额： 26万元

中文摘要： 本项目研究求解变分不等式及互补问题和几类特殊约束优化问题（如由变分不等式及互补问题导出的优化问题、PDE约束的优化问题、变分不等式约束的优化问题等）的数值算法。所研究的问题在力学、电磁学、水文学、化学、工程、经济管理以及参数识别、最优控制等领域有广阔的应用背景。问题具有非线性程度高、光滑程度低等特点，对于PDE约束或变分不等式约束的优化问题的离散形式，往往具有约束个数巨大的特点，对其数值解的研究是一个难度大的工作，也是当前工程人员和计算数学工作者关注的研究热点之一。项目拟结合求解PDE的区域分解和多尺度技术以及求解有限维变分不等式和最优化问题的有效算法设计求解上述问题的高效算法。特别是拟结合近二十年备受关注的求解有限维变分不等式等价的半光滑方程组的数值算法，如半光滑Newton型算法。项目拟建立相应的收敛性理论，并对所提出的算法通过数值实验和理论分析验证其有效性。

中文关键词： 变分不等式；非光滑方程；区域分解法；多重网格法；最优化问题

英文摘要：

英文关键词： variational inequality；nonsmooth equation；domain decomposition；multigrid method；optimization problem