一类分数阶退化椭圆方程的自由边界问题

项目名称： 一类分数阶退化椭圆方程的自由边界问题

项目编号： No.11401303

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄小涛

作者单位： 南京航空航天大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目旨在研究一类分数阶退化椭圆方程的自由边界问题。分数阶自由边界问题在金融市场、粘性流体力学、医学超声检测以及软物质等领域有广泛的应用。 本项目拟得到一类分数阶退化椭圆方程的自由边界问题的解以及自由边界的相关性质，包括解 的存在性、正则性及其在自由边界附近的增长速率，自由边界的Hausdorff测度、正则性以及奇异性结构。 本项目不只停留在对分数阶退化方程型的自由边界问题本身的正则性研究上，而是进一步探索它与二阶偏微分方程自由边界问题的内在联系，在一个新的高度上以新的视角来认识问题、解决问题，从而建立起新的全面统一的方法和理论。这对整个偏微分方程理论的发展与完善都有很重要的意义。

中文关键词： 分数阶p-Laplace方程；正则性；边界性质；对称性；

英文摘要： The aim of this program is to investigate a class of free boundary problems involving fractional order degenerate elliptic equations. The fractional free boundary problems have been wildly applied in such fields as financial markets, viscous fluid dynamic

英文关键词： fractional p-Laplace；regularity；the property for the boundary；radial symmetry；