带有奇性或退化的椭圆及抛物方程的若干前沿问题的研究

项目名称： 带有奇性或退化的椭圆及抛物方程的若干前沿问题的研究

项目编号： No.11171092

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郭宗明

作者单位： 河南师范大学

项目金额： 48万元

中文摘要： 本项目旨在对一类有着实际背景的带有奇性或退化的椭圆型、抛物型方程的解的结构和性质进行更进一步的探讨。其中包括以微电子机械系统（MEMS）为背景的一类带有奇异非线性项的半线性及含有双调和算子的椭圆和抛物问题的解的结构和性质；以牛顿流体力学、多孔介质中渗流问题、人口问题等为背景的一类带有参数的半线性和拟线性（退化）的椭圆及抛物型方程（组）的广义及自由边界问题的解的结构及性质。这些问题有其各自不同的特点，但从数学理论上看也有着很多本质的联系。我们将详细刻画这些问题的解的奇点集合的结构与性质、解的确切重数、对称性区域上方程的解的对称性、解的分枝的确切形状、解的分枝对参数的依赖关系、解的分枝关于参数的渐近行为及抛物问题的解的传播与消亡等。这些问题的研究不仅对实际问题的解决提供确切的理论保证， 同时对数学理论自身的丰富和发展也很有意义。

中文关键词： 椭圆型方程；超临界增长；双调和算子；自由边界问题；整体解

英文摘要：

英文关键词： elliptic equations；supercritical exponent；bi-harmonic operator；free boundary problems；entire solutions