这是为未来的科学家和工程师准备的微积分介绍的第二卷。第二卷是第一卷的延续,包括第六到第十二章。第六章介绍了向量、向量运算、向量的微分与积分及其应用。第七章研究了以向量形式表示的曲线和曲面,并研究了与这些形式相关的向量运算。此外,还研究了用矢量表示法表示密度、表面积和体积元素的方法。方向导数是与其他向量运算及其属性一起定义的,因为这些额外的向量使我们能够找到具有多个变量的函数的最大值和最小值。第八章研究标量场和向量场以及涉及这些量的运算。详细研究了高斯散度定理、斯托克斯定理和平面上的格林定理及其相关应用。第九章介绍了来自科学和工程选定领域的向量的应用。第十章介绍了矩阵演算和差分演算。第十一章介绍了概率论和统计学。第十章和第十一章之所以出现,是因为在当今社会,技术发展正趋向于一个数字化的世界,学生们应该接触到一些运算性的微积分,这是为了理解这些技术所需要的。第十二章是作为一个后续想法,介绍那些对数学的一些更高级的领域感兴趣的人。

如果你是微积分的初学者,那么一定要确保你有适当的代数和三角的背景材料。如果你有不明白的地方,不要害怕向你的老师提问。去图书馆找一些其他的微积分书,从不同的角度来介绍这门学科。在因特网上,人们可以找到许多微积分的帮助。在因特网上,人们还可以找到许多关于微积分应用的说明。这些额外的学习辅助将向你展示在不同的微积分科目上有多种方法,应该有助于你的分析和推理技能的发展。

http://www.math.odu.edu/~jhh/Volume-2.PDF

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这是我2004年,2006年和2009年在斯坦福大学教授的概率理论博士课程的讲义。本课程的目标是为斯坦福大学数学和统计学系的博士生做概率论研究做准备。更广泛地说,文本的目标是帮助读者掌握概率论的数学基础和在这一领域中证明定理最常用的技术。然后将此应用于随机过程的最基本类的严格研究。

为此,我们在第一章中介绍了测度与积分理论中的相关元素,即事件的概率空间与格-代数、作为可测函数的随机变量、它们的期望作为相应的勒贝格积分,以及独立性的重要概念。

利用这些元素,我们在第二章中研究了随机变量收敛的各种概念,并推导了大数的弱定律和强定律。

第三章讨论了弱收敛的理论、分布函数和特征函数的相关概念以及中心极限定理和泊松近似的两个重要特例。

基于第一章的框架,我们在第四章讨论了条件期望的定义、存在性和性质,以及相关的规则条件概率分布。

第五章讨论了过滤、信息在时间上的级数的数学概念以及相应的停止时间。关于后者的结果是作为一组称为鞅的随机过程研究的副产品得到的。讨论了鞅表示、极大不等式、收敛定理及其各种应用。为了更清晰和更容易的表述,我们在这里集中讨论离散时间的设置来推迟与第九章相对应的连续时间。

第六章简要介绍了马尔可夫链的理论,概率论的核心是一个庞大的主题,许多教科书都致力于此。我们通过研究一些有趣的特殊情况来说明这类过程的一些有趣的数学性质。

在第七章中,我们简要介绍遍历理论,将注意力限制在离散时间随机过程的应用上。我们定义了平稳过程和遍历过程的概念,推导了Birkhoff和Kingman的经典定理,并强调了该理论的许多有用应用中的少数几个。

第八章建立了以连续时间参数为指标的右连续随机过程的研究框架,引入了高斯过程族,并严格构造了布朗运动为连续样本路径和零均值平稳独立增量的高斯过程。

第九章将我们先前对鞅和强马尔可夫过程的处理扩展到连续时间的设定,强调了右连续滤波的作用。然后在布朗运动和马尔可夫跳跃过程的背景下说明了这类过程的数学结构。

在此基础上,在第十章中,我们利用不变性原理重新构造了布朗运动作为某些重新标定的随机游动的极限。进一步研究了其样本路径的丰富性质以及布朗运动在clt和迭代对数定律(简称lil)中的许多应用。

https://statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

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有很多关于傅里叶变换的书; 然而,很少有面向多学科读者的。为工程师写一本关于代数概念的书是一个真正的挑战,即使不是太难的事,也要比写一本关于理论应用的代数书更有挑战性。这就是本书试图面对的挑战。因此,每个读者都能够创建一个“按菜单”的程序,并从语句或计算机程序中提取特定元素,以建立他们在该领域的知识,或将其运用于更具体的问题。

本文叙述是非常详细的。读者可能偶尔需要一些关于有限组的高级概念,以及对组行为的熟悉程度。我强调了那些重要的定义和符号。例如,从多个角度(交换群、信号处理、非交换群)研究卷积的概念,每次都要放在它的背景知识中。因此,不同的段落,虽然遵循一个逻辑递进,有一个真正的统一,但可以根据自己需要选取阅读。

第一章用群论的语言来解释主要概念,并解释后面将用到的符号。第二章将所得结果应用于各种问题,并首次接触快速算法(例如Walsh 变换)。第三章对离散傅里叶变换进行了阐述。第四章介绍了离散傅里叶变换的各种应用,并构成了对前一章的必要补充,以充分理解所涉及的机制以及在实际情况中使用。第五章围绕傅里叶变换提出了更多新颖的思想和算法,产生了大量的应用。第六章需要一些更高级的知识,特别是对有限场理论的一些熟悉。它研究了有限域中的值变换,并给出了在校正码中的应用。最后两章(最困难的一章),具有更多的代数性质,并建议推广已经在有限非交换群的情况下进行的构造。第七章揭示了线性表示的理论。第八章和最后一章将这一理论应用于理论(群的简洁性研究)和实际(光谱分析)领域。

https://mathematical-tours.github.io/daft/

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本书围绕虚拟化、并发和持久性这三个主要概念展开,介绍了所有现代系统的主要组件(包括调度、虚拟内存管理、磁盘和I/O子系统、文件系统)。全书共50章,分为3个部分,分别讲述虚拟化、并发和持久性的相关内容。作者以对话形式引入所介绍的主题概念,行文诙谐幽默却又鞭辟入里,力求帮助读者理解操作系统中虚拟化、并发和持久性的原理。本书内容全面,并给出了真实可运行的代码(而非伪代码),还提供了相应的练习,很适合高等院校相关专业的教师开展教学和高校学生进行自学。​

本书具有以下特色:

  • 主题突出,紧紧围绕操作系统的三大主题元素——虚拟化、并发和持久性。
  • 以对话的方式引入背景,提出问题,进而阐释原理,启发动手实践。
  • 包含众多“补充”和“提示”,拓展读者知识面,增加趣味性。
  • 使用真实代码而不是伪代码,让读者更加深入透彻地了解操作系统。
  • 提供作业、模拟和项目等众多学习方式,鼓励读者动手实践。
  • 为教师提供教学辅助资源。

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这是一门关于算法设计和分析的高级课程,涵盖了在典型的算法入门课程中没有学习到的一系列主题和技术。

本课程旨在让学生熟悉过去15-20年间在算法设计中开发的(部分)主要工具和技术,这些工具和技术目前是开发高效算法的关键要素之一。

本课程将涵盖一系列主题,包括以下内容:保留切割或距离时的图的稀疏性、各种近似算法技术和概念、度量嵌入和概率树嵌入、在线算法、乘法权值更新、流媒体算法、素描算法,以及对MapReduce算法的简要介绍。

https://people.inf.ethz.ch/gmohsen/AA20/

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Edwin Thompson Jaynes所著的Probability Theory: The Logic of Science,本书暂无中译本,影印本名为《概率论沉思录》也已绝版。这本书是作者的遗著,花费半个世纪的时间完成,从名字就可以看出是一部神书。作者从逻辑的角度探讨了基于频率的概率,贝叶斯概率和统计推断,将概率论这门偏经验的学科纳入数理逻辑的框架之下。如果读这本书,千万要做好烧脑的准备。

《概率论沉思录(英文版)》将概率和统计推断融合在一起,用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用,尤其是它阐述了贝叶斯理论的丰富应用,弥补了其他概率和统计教材的不足。全书分为两大部分。第一部分包括10章内容,讲解抽样理论、假设检验、参数估计等概率论的原理及其初等应用;第二部分包括12章内容,讲解概率论的高级应用,如在物理测量、通信理论中的应用。《概率论沉思录(英文版)》还附有大量习题,内容全面,体例完整。

《概率论沉思录(英文版)》内容不局限于某一特定领域,适合涉及数据分析的各领域工作者阅读,也可作为高年级本科生和研究生相关课程的教材。

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这本书的第五版继续讲述如何运用概率论来深入了解真实日常的统计问题。这本书是为工程、计算机科学、数学、统计和自然科学的学生编写的统计学、概率论和统计的入门课程。因此,它假定有基本的微积分知识。

第一章介绍了统计学的简要介绍,介绍了它的两个分支:描述统计学和推理统计学,以及这门学科的简短历史和一些人,他们的早期工作为今天的工作提供了基础。

第二章将讨论描述性统计的主题。本章展示了描述数据集的图表和表格,以及用于总结数据集某些关键属性的数量。

为了能够从数据中得出结论,有必要了解数据的来源。例如,人们常常假定这些数据是来自某个总体的“随机样本”。为了确切地理解这意味着什么,以及它的结果对于将样本数据的性质与整个总体的性质联系起来有什么意义,有必要对概率有一些了解,这就是第三章的主题。本章介绍了概率实验的思想,解释了事件概率的概念,并给出了概率的公理。

我们在第四章继续研究概率,它处理随机变量和期望的重要概念,在第五章,考虑一些在应用中经常发生的特殊类型的随机变量。给出了二项式、泊松、超几何、正规、均匀、伽玛、卡方、t和F等随机变量。

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《图像处理手册》一直被评为计算机图像处理的最佳整体介绍,涵盖二维(2D)和三维(3D)成像技术、图像打印和存储方法、图像处理算法、图像和特征测量、定量图像测量分析等等。

  • 比以前的版本有更多的计算密集型算法
  • 提供更好的组织,更多的定量结果,和最新发展的新材料
  • 包括在3D成像和在统计分析上彻底修改的一章完全重写的章节
  • 包含超过1700个参考文献的理论,方法,和应用在广泛的学科
  • 呈现了500多个全新的人物和图像,其中超过三分之二是彩色的

《图像处理手册》第七版提供一个可接近的和最新的图像处理的处理,提供广泛的覆盖和算法的比较,方法,和结果。

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题目

Fundamentals of Graphics Using

简介

本书介绍了2D和3D图形的基本概念和原理,是为学习图形和/或多媒体相关主题的本科生和研究生编写的。 关于图形的大多数书籍都使用C编程环境来说明实际的实现。 本书偏离了这种常规做法,并说明了为此目的使用MATLAB®的情况。 MathWorks,Inc.的MATLAB是一种数据分析和可视化工具,适用于算法开发和仿真应用。 MATLAB的优点之一是它包含内置函数的大型库,与其他当代编程环境相比,该库可用于减少程序开发时间。 假定该学生具有MATLAB的基本知识,尤其是各种矩阵运算和绘图功能。 提供了MATLAB代码,作为对特定示例的解答,读者可以简单地复制并粘贴代码来执行它们。 通常,代码显示预期结果的答案,例如曲线方程,混合函数和变换矩阵,并绘制最终结果以提供解决方案的直观表示。 本书的目的是,首先,演示如何使用MATLAB解决图形问题,其次,通过可视化表示和实际示例,帮助学生获得有关主题的深入知识。

本书大致分为两个部分:2D图形和3D图形,尽管在某些地方这两个概念重叠在一起主要是为了突出它们之间的差异,或者是为了使用较简单的概念使读者为更复杂的概念做准备。

本书的第一部分主要讨论与2D图形有关的概念和问题,涵盖了五章:(1)内插样条线,(2)混合函数和混合样条线,(3)近似样条线,(4)2D变换, (5)样条曲线属性。

第1章介绍了各种类型的插值样条及其使用多项式的表示。 详细讨论了样条方程的推导原理以及所涉及的矩阵代数的理论概念,然后通过数值示例和MATLAB代码来说明过程。 在大多数示例后均附有图形化图表,以使读者能够直观地看到方程式如何根据给定的起点,终点和其他相关参数转换为相应的曲线。 本章还重点介绍了使用线性,二次方和三次方变体的样条方程的标准或空间形式以及参数形式的这些过程的差异。

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本备忘单是机器学习手册的浓缩版,包含了许多关于机器学习的经典方程和图表,旨在帮助您快速回忆起机器学习中的知识和思想。

这个备忘单有两个显著的优点:

  1. 清晰的符号。数学公式使用了许多令人困惑的符号。例如,X可以是一个集合,一个随机变量,或者一个矩阵。这是非常混乱的,使读者很难理解数学公式的意义。本备忘单试图规范符号的使用,所有符号都有明确的预先定义,请参见小节。

  2. 更少的思维跳跃。在许多机器学习的书籍中,作者省略了数学证明过程中的一些中间步骤,这可能会节省一些空间,但是会给读者理解这个公式带来困难,读者会在中间迷失。

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