周期边界时空离散反应扩散系统的动力学分析

项目名称： 周期边界时空离散反应扩散系统的动力学分析

项目编号： No.11371277

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张广

作者单位： 天津商业大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 物理、化学、生物学、控制、神经网络等大量的应用问题可以用满足周期边界条件的时空离散反应扩散系统（或方程）描述。目前，一维单状态变量反应扩散方程稳态解、同宿轨道和周期行波解的存在性已被广泛研究，但有关二维或高维双状态变量反应扩散系统的分歧、周期性等基本理论很少涉及。本项目主要以双状态变量的时空离散反应扩散系统为研究对象，以离散动力系统的基本理论为工具，确定模型的分歧参数及相应的分歧类型,研究其规范型理论，建立中心流形定理并给出一些模型中心流形的判据，讨论斑图的初值依赖性问题；利用数论的一些基本知识，给出行波解可表达成整数函数的充分必要条件；应用非线性泛函分析知识，获得稳态解、同宿轨道、周期行波解存在性结果。本项目所研究的内容多数在国际上尚未涉及，必然将获得一些新的研究结果，为此需要探索一些新的研究方法。这些新方法和新结果可以丰富时空离散动力系统的内容，为应用问题提供理论依据。

中文关键词： 稳态解；同宿轨；分歧；反应扩散系统；稳定性

英文摘要： Many application problems in Physics, Chemistry, Biology, Control, Neural Network, etc. can be expressed by the spatiotemporal discrete reaction diffusion systems (or equations). So far, the existence of steady state sulutions, homoclinic orbits and perio

英文关键词： steady state solution；homoclinic solution；bifurcation；Reaction diffusion system；stability