几类辐射流体力学数学模型的定性分析

项目名称： 几类辐射流体力学数学模型的定性分析

项目编号： No.11171213

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 谢峰

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 辐射流体力学数学模型的定性理论研究能够加深对高温流体力学运动过程的理解。有着极其广泛的应用背景，如气体星云的运动过程、中心点火装置的研究以及玻璃制造工业等。因此，辐射流体力学数学模型的研究属于问题驱动研究范畴。而且，就其数学模型自身的数学理论研究也具有相当的研究价值和意义。另一方面，由于描述辐射流体力学的数学模型自身的复杂性，已有的相关数学理论结果基本基于较为简化的数学模型，且较为零散。本项目着重研究几类较为典型的辐射流体力学模型：扩散近似模型，即一类双曲-椭圆型耦合方程组、一般辐射流体力学模型（Euler-Boltzmann耦合方程组）及其数值离散近似模型。我们将系统研究这几类辐射模型的Cauchy问题和初边值问题解的整体适定性、一些典型基本波的稳定性及相互作用、流体力学极限问题以及大初值问题解的爆破机理。这些数学问题的研究都来源于具体的物理问题，有着很强的应用背景。

中文关键词： 辐射流体力学模型；基本波的稳定性；解的整体适定性；解的爆破机理；奇异极限

英文摘要：

英文关键词： Radiation Hydrodynamics models；Stability of elementary waves；Global well-posedness of solutions；Blowup mechanism of solutions；Singular limit