Native type systems are those in which type constructors are derived from term constructors, as well as the constructors of predicate logic and intuitionistic type theory. We present a method to construct native type systems for a broad class of languages, lambda-theories with equality, by embedding such a theory into the internal language of its topos of presheaves. Native types provide total specification of the structure of terms; and by internalizing transition systems, native type systems serve to reason about structure and behavior simultaneously. The construction is functorial, thereby providing a shared framework of higher-order reasoning for many languages, including programming languages.


翻译:土著类型系统是指从术语构建者以及上游逻辑和直觉论类型理论构建者中产生型号构造器的土著类型系统。我们提出一种方法,通过将这一理论嵌入其预壳图案的内部语言,为广泛的语言类别,即具有平等地位的羔羊理论,构建本地类型系统。土著类型提供了术语结构的总体规格;通过内部化过渡系统,本地类型系统同时用于解释结构和行为。构建是编织式系统,从而为包括编程语言在内的许多语言提供了一个共同的更高层次推理框架。

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