The famous $k$-Server Problem covers plenty of resource allocation scenarios, and several variations have been studied extensively. However, to the best of our knowledge, no research has considered the problem if the servers are not identical and requests can express which servers should serve them. Therefore, we present a new model generalizing the $k$-Server Problem by preferences of the requests and study it in uniform metrics for deterministic online algorithms. In our model, requests can either demand to be answered by any server (general requests) or by a specific one (specific requests). If only general requests appear, the instance is one of the $k$-Server Problem, and a lower bound for the competitive ratio of $k$ applies. If only specific requests appear, a competitive ratio of $1$ becomes trivial since there is no freedom regarding the servers' movements. We show that if both kinds of requests appear, the lower bound raises to $2k-1$. We study deterministic online algorithms in uniform metrics and present two algorithms. The first one has a competitive ratio dependent on the frequency of specific requests. It achieves a worst-case competitive ratio of $3k-2$ while it is optimal when only general requests appear (ratio of $k$) or specific requests dominate the input. The second has a close-to-optimal worst-case competitive ratio of $2k+14$. For the first algorithm, we show a lower bound of $3k-2$, while the second one has one of $2k-1$ when only general requests appear. Both algorithms differ in only one behavioral rule for each server that significantly influences the competitive ratio. Each server acting according to the rule allows approaching the worst-case lower bound, while it implies an increased lower bound for $k$-Server instances. Thus, there is a trade-off between performing well against instances of the $k$-Server Problem and ones containing specific requests.


翻译:著名的 $k$- Server 问题涉及大量资源分配设想, 并且已经对若干变量进行了广泛的研究。 然而, 据我们所知, 没有研究考虑过问题, 如果服务器不完全相同, 并且请求可以表示服务器应该为它们服务。 因此, 我们提出了一个新的模型, 以请求的偏好来概括$k$- Server 问题, 并在确定性在线算法的统一衡量标准中研究它。 在我们的模式中, 请求可以要求由任何服务器( 一般性请求) 或特定( 特定请求) 来回答。 如果出现一般请求, 情况只是美元- Server 问题, 并且每个服务器的竞争性比率都较低。 如果只出现具体请求, 竞争比率为美元- 美元- 服务 服务 服务 比率为美元- 服务 问题。 如果只出现普通 美元- 2美元 的, 服务器的竞争力比率则显示最差的 。 当我们提出最差的要求时, 最差的汇率是 3k-2 。 当我们提出最差的汇率要求时, 当我们提出最差的汇率要求时, 最差的汇率 。

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