概率论是研究随机性或不确定性等现象的 数学

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这本书是哈佛大学Joseph K.Blitzstein 教授和斯坦福大学Jessica Hwang博士合著的新书《Introduction to probability》第二版预印版已公开。本书提供了对概率的介绍,并为理解统计、随机性和不确定性奠定了基础。

这本书提供了概率论的现代介绍,并为理解统计、随机性和不确定性奠定了基础。从基本的投币和巧合的研究到谷歌PageRank和马尔可夫链蒙特卡罗,本文探讨了各种应用和实例。由于概率论通常被认为是一门反直觉的学科,因此给出了许多直观的解释、图表和实践问题。每一章的结尾都有一节展示如何在统计计算和模拟的自由软件环境R中探索该章的思想。

概率论(英语:Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究随机性或不确定性等现象的数学。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。

二、主要内容 下面是这本书的一些目录: 第一章:概率和统计 第二章:条件概率 第三章:随机变量及其分布 第四章:期望 第五章:连续随机变量 第六章:时刻 第七章:联合分布 第八章:转换 第九章:条件期望 第十章:不等式和极限定理 第十一章:马尔可夫链 第十二章:马尔可夫链蒙特卡罗 第十三章:泊松过程 第十四章:数学

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We consider the symmetric binary perceptron model, a simple model of neural networks that has gathered significant attention in the statistical physics, information theory and probability theory communities, with recent connections made to the performance of learning algorithms in Baldassi et al. '15. We establish that the partition function of this model, normalized by its expected value, converges to a lognormal distribution. As a consequence, this allows us to establish several conjectures for this model: (i) it proves the contiguity conjecture of Aubin et al. '19 between the planted and unplanted models in the satisfiable regime; (ii) it establishes the sharp threshold conjecture; (iii) it proves the frozen 1-RSB conjecture in the symmetric case, conjectured first by Krauth-M\'ezard '89 in the asymmetric case. In a recent concurrent work of Perkins-Xu [PX21], the last two conjectures were also established by proving that the partition function concentrates on an exponential scale. This left open the contiguity conjecture and the lognormal limit characterization, which are established here. In particular, our proof technique relies on a dense counter-part of the small graph conditioning method, which was developed for sparse models in the celebrated work of Robinson and Wormald.

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