《拓扑数据分析中的时间序列嵌入研究》美海军信息作战中心2023最新技术报告

拓扑数据分析（TDA）是数据科学家工具箱的重要组成部分；通过提取拓扑信息，TDA 提供了一种特征工程的自动化手段。因此，拓扑数据分析可能是机械系统故障分析的合适工具，而机械系统的故障分析方法历来依赖于专家直觉和信号处理技术。然而，在应用 TDA 之前，必须定义适当的数据嵌入。在本文中，我们研究了将 TDA 应用于故障分析的几种不同的时间序列数据嵌入，结果表明 TDA 设计的特征提高了故障分类的准确性。

现代机械系统配备有传感器，可为系统健康诊断提供信息。这些信息可用于推断难以触及的部件的健康状态，从而采取适当的维护措施，最大限度地降低维护成本，延长系统正常运行时间。传统上，为这些系统开发的算法依赖于专家直觉和信号处理技术来开发故障特征进行诊断。最近，随着深度学习技术的出现，业界开发出了用于故障分析的复杂机器学习算法。然而，深度学习技术通常不提供内置的可解释性，可能需要其他手段来为结果提供直观性。

拓扑数据分析（TDA）为自动特征提取提供了一套新工具，通常能更好地解释结果。特别是持久同源性，它是一种用于将数据中潜在的拓扑信息转化为特征的技术。Lee 等人证明了使用 TDA 确定滚柱轴承故障的可行性，并表明振动信号拓扑特征的可视化可传递有关部件健康状况的重要信息。然而，应用 TDA 的前提步骤是选择合适的嵌入。参考文献[11]特别使用可见性图来嵌入原始振动数据，并从中形成点云；然后使用从点云中提取的拓扑特征来训练机器学习模型，以便对故障进行分类。虽然这种方法创建的模型准确率很高，但它留下了一个问题，即是否有其他更合适的嵌入技术。

在本文中，我们将探索不同的嵌入技术，用于拓扑数据分析的时间序列数据转换。来自滚动轴承数据集的原始振动数据被嵌入到一个度量空间中，并从中提取拓扑特征。然后利用从每个嵌入中提取的特征建立机器学习模型，对故障进行分类。此外，还针对人为降低采样数据对模型进行了评估，这在数据存储容量有限的某些领域很常见，以确定 TDA 在降级运行环境中的可行性。最后，研究了拓扑特征与时域振动指标的相关性，以确定从各种嵌入中提取的拓扑特征与经典信号处理方法之间的联系。这些相关性表明，TDA 正在自动创建与振动指标相似的特征。