二维Euler方程组的Y-型两维黎曼问题

项目名称： 二维Euler方程组的Y-型两维黎曼问题

项目编号： No.11126181

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 屈爱芳

作者单位： 中国科学院武汉物理与数学研究所

项目金额： 3万元

中文摘要： 一维Euler方程组的黎曼问题在建立双曲守恒律方程组的弱解理论中发挥了基础性作用。其高维黎曼问题的研究常涉及非线性基本波复杂的相互作用和混合型方程的研究，很具挑战性。本项目主要研究Chaplygin气体状态下Euler方程组初值在三个等角扇形区域分别为常值的二维黎曼问题。本项目的特点是：1）基本波及其相互作用的结构简洁但仍具有代表性，且初始间断数少，从而使黎曼初值可变化的范围明显地增大，这样可研究更一般的二维黎曼问题波的典型结构；2）亚音速部分主要是对一个退化椭圆型方程的正则性问题进行研究。本项目可利用特征分析、速度图变换等方法，并可借鉴D.Serre等关于退化椭圆方程的一些新想法以及Gilbarg和Trudinger等的经典研究技巧分别探讨双曲部分和椭圆部分。本项目将深入研究黎曼初值充分接近时该问题波的结构及整体可解性。这些研究有助于了解和研究Euler方程组更一般的高维黎曼问题。

中文关键词： 二维黎曼问题；Euler 方程组；Chaplygin 气体；波的相互作用；解的正则性

英文摘要：

英文关键词： Two-dimensional Riemann proble；Euler system；Chaplygin gas；interaction of waves；regularity