预辛系统及多尺度哈密顿系统的KAM-型定理

项目名称： 预辛系统及多尺度哈密顿系统的KAM-型定理

项目编号： No.11401251

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 许璐

作者单位： 吉林大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 预辛系统，即附有预辛结构的动力系统，具有广泛的应用背景。例如，退化的拉格朗日系统、带有限制的哈密顿动力系统、时间t相关的哈密顿系统，都可以化简为相应的预辛动力系统，而多尺度近可积哈密顿系统，是天体力学中的多体问题为背景抽象出来的数学模型。 Kolmogorov-Arnold–Moser 理论，是上世纪动力系统稳定性研究领域的重大突破。此后，人们运用这一思想，证明了有限维保守系统的不变环面保持性、低维环面保持性；无穷维哈密度系统的拟周期解存在性等重要结果。发展至今，KAM环面保持性定理，已经成为动力系统稳定性研究领域的重要课题之一。本项目将致力于这方面的研究，集中考虑预辛动力系统的whiskered环面的存在性，以及多尺度、高阶退化哈密顿系统的低维环面保持性问题。这两个问题的研究，无论是对KAM-型理论体系自身的发展与完善，还是对解决实际的物理问题，都是很有意义的。

中文关键词： 低维环面；whiskered 环面；预辛系统；多尺度哈密顿系统；后验迭代格式

英文摘要： Presymplectic dynamical systems arise naturally in many phsical problem, such as degenerate Lagrangian systems, Hamiltonian systems with constrains, time-dependent Hamiltonian systems and in control theory. Hamiltonian systems with high order proper degen

英文关键词： lower-dimensional tori；whiskered tori；pre-symplectic system；multi-scales Hamiltonian；a-posteriori format