一类四阶退化偏微分方程解的非负性和唯一性研究

项目名称： 一类四阶退化偏微分方程解的非负性和唯一性研究

项目编号： No.11401318

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 闵莉花

作者单位： 南京邮电大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟深入研究描述固体表面上流体流动或液滴扩散的四阶薄膜方程理论方面的若干前沿问题。应用偏微分方程的基本理论、非线性泛函分析、几何测度论、逼近和加权的函数空间理论以及几何分析的思想和方法，研究薄膜方程的 Neumann 初边值问题解的（几乎处处）正性和非负性保持性质，并讨论解的消失现象，给出解的消失集的 Hausdorff 维数估计和几何结构。此外，研究一维情形下 Neumann 初边值问题解的唯一性和给定特殊接触角的自由边界问题古典解的存在唯一性。课题的研究具有挑战性，这是因为极值原理对所讨论的问题不成立，并且有实际背景的薄膜方程是非线性的且具有退化性，需要探索和寻求新的研究方法和工具。深入开展本项目的研究，能帮助人们进一步理解模型的本质，给实际问题的研究起到重要的指导作用，也可丰富高阶偏微分方程及退化抛物方程的理论。

中文关键词： 四阶偏微分方程；薄膜方程；退化；Navier-Stokes方程；Boltzmann方程

英文摘要： The project is concerned with some front theoretical problems of the thin film equation appearing in the lubrication theory for thin viscous films. By using the theory of partial differential equations, geometric measure theory, nonlinear functional analy

英文关键词： Fourth order partial differential equation；thin film equation；degenerate；Navier-Stokes equation；Boltzmann equation