带环面作用流形的分类问题

项目名称： 带环面作用流形的分类问题

项目编号： No.11426162

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孟媛媛

作者单位： 天津城建大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 环面拓扑学是随着拓扑学与数学其他分支(如组合学、图论、代数几何、辛几何等)联系的不断增强而形成的一个新的研究方向，环面拓扑主要讨论带有环面作用的拓扑空间的性质。环面作用的轨道空间常常具有丰富的组合结构(例如凸多胞形)。因而可以通过轨道空间的组合性质来研究全空间的拓扑性质。环面拓扑学的中心任务之一是对环面空间进行等价分类。我们拟讨论带有环面作用的一类特殊流形在等变同胚和等变协边意义下的分类问题。

中文关键词： 环面作用；moment-angle复形；轨道构型空间；欧拉示性数；

英文摘要： Toric topology becomes a new research branch with the development of the connection between topology and other components of mathematics(such as combinatorics, graph theory, algebraic geometry, symplectic geometry and so on). Toric topology mainly discusses the properties of topological spaces with torus actions. In some cases, the orbit space of a torus action carries a rich combinatorial structure(such as convex polytope). So we can study the topology of the toric space through the combinatorics of the orbit space. One of the central problems in toric topology is the classification of the toric spaces. We intend to discuss the classification of manifolds with torus actions up to equivariant homeomorphism and equivariant bordism.

英文关键词： torus action；moment-angle complex；orbit configuration space；Euler characteristic；