由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究

项目名称： 由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究

项目编号： No.11271093

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 罗交晚

作者单位： 广州大学

项目金额： 68万元

中文摘要： 由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究，是一项崭新的工作，它大大拓广了由标准布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究，具有重要的理论意义和广阔的应用价值。本项目中，我们将利用分形积分和微分以及随机分析理论，主要研究一些由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的定性性质，包括解的存在性和唯一性、各种稳定性和稳定化（依概率稳定、矩稳定、几乎处处稳定）、正定性、周期性和概周期性、大偏差原理等，并将获得的理论结果应用到自动控制、数理金融等实际模型中。

中文关键词： 分形布朗运动；布朗运动；泛函微分方程；稳定性；逼近解

英文摘要： The study on stochastic functional differential equations driven by a fractional Brownian motion is very interesting and of great importance. Even much less on this topic has been done. In this project, using the methods of fractional integration and derivaties and the classical Ito stochastic calculus, we will consider the existence, uniqueness, stability, positivity, periodicity, large deviation,etc. Some results will be applied to some automatic control models and mathmematical finance models.

英文关键词： fractional Brownian motion；Brownian motion；functioanl differentiaal equations；stability；approximation of solutions