We study the machine learning task for models with operators mapping between the Wasserstein space of probability measures and a space of functions, like e.g. in mean-field games/control problems. Two classes of neural networks, based on bin density and on cylindrical approximation, are proposed to learn these so-called mean-field functions, and are theoretically supported by universal approximation theorems. We perform several numerical experiments for training these two mean-field neural networks, and show their accuracy and efficiency in the generalization error with various test distributions. Finally, we present different algorithms relying on mean-field neural networks for solving time-dependent mean-field problems, and illustrate our results with numerical tests for the example of a semi-linear partial differential equation in the Wasserstein space of probability measures.


翻译:我们研究在瓦塞斯坦概率测量空间和功能空间(例如平均场游戏/控制问题)之间绘图操作员的模型的机器学习任务。基于本密度和圆柱形近似的两类神经网络建议学习这些所谓的平均场功能,并在理论上得到普遍近似理论的支持。我们为培训这两个平均场神经网络进行了若干次数字实验,并用各种测试分布在一般错误中显示了其准确性和效率。最后,我们提出不同的算法,依靠平均场神经网络解决基于时间的平均场问题,并用数字测试来说明我们的结果,例如瓦塞斯坦概率测量空间的半线性部分偏差方程式。

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