Generalized Reed-Solomon and extended generalized Reed-Solomon (abbreviation to GRS and EGRS) codes are the most well-known family of MDS codes with wide applications in coding theory and practice. Let $\mathbb{F}_q$ be the $q$ elements finite field, where $q$ is the power of a prime. For a linear code $\mathcal{C}$ over $\mathbb{F}_q$ with length $2\le n\le q$, we prove that $\mathcal{C}$ is a GRS code if and only if $\mathcal{C}$ is a EGRS code.
翻译：通用 Reed-Solomon 和 扩展通用 Reed-Solomon 代码( 向 GRS 和 EGRS 的缩写) 是 MDS 代码中最知名的、 在编码理论和实践中广泛应用的代码。 $\ mathbb{F ⁇ q$ 应该是 $q$ 元素的限定字段, 其中$q$是质数的力量。 对于长度为 2\le n\ le q$ 以上的线性代码 $\ mathbb{C}, 我们证明$\ mathcal{C} 是一个 GRS 代码, 如果只有$\ mathcal{C} 美元是 EGRS 代码的话, 我们证明$\ mathcal{C} 美元是 GRS 代码 。
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