Given the family $P$ of all nonempty subsets of a set $U$ of alternatives, a choice over $U$ is a function $c \colon \Omega \to P$ such that $\Omega \subseteq P$ and $c(B) \subseteq B$ for all menus $B \in \Omega$. A choice is total if $\Omega = P$, and partial otherwise. In economics, an agent is considered rational whenever her choice behavior satisfies suitable axioms of consistency, which are properties quantified over menus. Here we address the following lifting problem: Given a partial choice satisfying one or more axioms of consistency, is it possible to extend it to a total choice satisfying the same axioms? After characterizing the lifting of some choice properties that are well-known in the economics literature, we study the decidability of the connected satisfiability problem for unquantified formulae of an elementary fragment of set theory, which involves a choice function symbol, the Boolean set operators, the singleton, the equality and inclusion predicates, and the propositional connectives. In two cases we prove that the satisfiability problem is NP-complete, whereas in the remaining cases we obtain NP-completeness under the additional assumption that the number of choice terms is constant.
翻译：根据一套替代方案的所有非空子子子组的家用 $P$, 选择美元等于美元, 选择美元等于美元等于美元等于美元, 在所有菜单中, 所有非空子子组的 美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元等于美元。 在经济学中, 当一个代理人的选择行为满足了适当的一致性轴时, 其行为就被认为是合理的, 一致性是量化的。 我们在这里处理以下的提升问题: 鉴于一个部分选择满足了一个或多个一致性轴, 能否将其扩大到一个完全的选择, 满足同样的轴心? 在将一些经济学文献中广为人知的一些选择属性解开之后, 我们研究相关的可变性问题对于一个未量化的基本理论的公式, 涉及到一个选择符号, Boolean 设置的操作者, 解决以下的提升问题: 鉴于一个部分选择满足了一个或多个一致性轴线, 能否将其扩大到一个完全的选项; 将一个不变的选项, 我们的假设是, 最终的假设是, 我们的假设是, 最终的假设是,, 我们的假设是, 最终的, 我们的假设是, 的假设是, 我们的, 最终的假设是, 我们的假设是, 的, 我们的假设是 的, 的, 我们的假设是, 我们的假设是 的, 的, 的, 的假设是, 的, 的, 我们的假设是, 的, 我们的, 的, 的假设是, 的, 我们的假设是 的, 的, 的, 的, 的, 的, 我们的, 的, 的 的, 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 和 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的
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