Given a noiseless protocol $\pi_0$ computing a function $f(x, y)$ of Alice and Bob's private inputs $x, y$, the goal of interactive coding is to construct an error-resilient protocol $\pi$ computing $f$ such that even if some fraction of the communication is adversarially corrupted, both parties still learn $f(x, y)$. Ideally, the resulting scheme $\pi$ should be positive rate, computationally efficient, and achieve optimal error resilience. While interactive coding over large alphabets is well understood, the situation over the binary alphabet has remained evasive. At the present moment, the known schemes over the binary alphabet that achieve a higher error resilience than a trivial adaptation of large alphabet schemes are either still suboptimally error resilient [EKS20], or optimally error resilient with exponential communication complexity [GZ22]. In this work, we construct a scheme achieving optimality in all three parameters: our protocol is positive rate, computationally efficient, and resilient to the optimal $\frac16 - \epsilon$ adversarial errors. Our protocol employs a new type of code that we call a layered code, which may be of independent interest. Like a tree code, a layered code allows the coder to encode a message in an online fashion, but is defined on a graph instead of a tree.
翻译:考虑到一个无噪音协议 $\ pi_0美元 计算爱丽丝和鲍勃的私人投入的函数 $f(x, y) 美元 美元 美元 美元 美元,互动编码的目标是构建一个有误抵抗力的协议 $\ pi$ 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元, 互动编码的目标是构建一个有误反应性协议 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 的无 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元