This work resolves a longstanding open question in automata theory, i.e., the $linear$-$bounded$ $automata$ $question$ ($LBA$ $question$ for short), which can also be phrased succinctly in the language of computational complexity theory as DSPACE[$n]\overset{?}{=}$ NSPACE[$n$]. We prove that DSPACE$[S(n)]\neq$ NSPACE$[S(n)]$ for space-constructible function $S(n)\geq\log n$, from which the result of DSPACE[$n$] $\neq$ NSPACE[$n$] immediately follows. Our proof technique is primarily based on diagonalization by a universal nondeterministic Turing machine of space complexity $S(n)$ against all deterministic Turing machines of space complexity $S(n)\geq\log n$. Our proof also implies the following fundamental consequences: (1) There exists no deterministic Turing machine of space complexity $\log n$ deciding the $st$-connectivity question (STCON); (2) $L\neq NL$; (3) $L\neq P$.


翻译:这项工作解决了自动化理论中的一个长期未决问题,即用于空间构造功能的美元(n)\ geq\log n$美元,从中可以紧接着DSPACE[n]$\neq$NSPACE[n]\ $NSPACE[$]。我们证明,DSPACE$[(n)]\neq$ NSPACE$[S(n)]\neq$ NSPACE$[S(n)]。我们的证据还表明以下基本后果:(1)没有确定性的空间复杂度的机器(美元);(3)美元(美元);(3)(美元)确定空间复杂度的美元;(3)(美元)美元)问题;(3)(美元)问题;(美元)问题;(3)(美元)问题。

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CC在计算复杂性方面表现突出。它的学科处于数学与计算机理论科学的交叉点,具有清晰的数学轮廓和严格的数学格式。官网链接:https://link.springer.com/journal/37
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