Understanding the fundamental mechanism behind the success of deep neural networks is one of the key challenges in the modern machine learning literature. Despite numerous attempts, a solid theoretical analysis is yet to be developed. In this paper, we develop a novel unified framework to reveal a hidden regularization mechanism through the lens of convex optimization. We first show that the training of multiple three-layer ReLU sub-networks with weight decay regularization can be equivalently cast as a convex optimization problem in a higher dimensional space, where sparsity is enforced via a group $\ell_1$-norm regularization. Consequently, ReLU networks can be interpreted as high dimensional feature selection methods. More importantly, we then prove that the equivalent convex problem can be globally optimized by a standard convex optimization solver with a polynomial-time complexity with respect to the number of samples and data dimension when the width of the network is fixed. Finally, we numerically validate our theoretical results via experiments involving both synthetic and real datasets.


翻译:理解深神经网络成功背后的基本机制是现代机器学习文献中的关键挑战之一。 尽管做出了许多尝试, 但仍需要进行可靠的理论分析。 在本文中, 我们开发了一个新的统一框架, 通过曲线优化的镜头揭示隐藏的正规化机制。 我们首先显示, 培训多个三层RELU子网络, 使重量衰减正规化, 可以等同于高维空间的锥形优化问题, 在高维空间里, 空间里通过一组 $\ ell_ 1$-1$- 诺姆的正规化强制实施宽度。 因此, RELU 网络可以被解释为高维特征选择方法 。 更重要的是, 我们随后证明, 在网络宽度固定时, 将样品和数据维度的复杂程度, 可以通过一个标准的 convex优化解决方案在全球优化。 最后, 我们通过合成和真实数据集的实验来量化我们的理论结果 。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
30+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
143+阅读 · 2019年10月12日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
166+阅读 · 2019年10月11日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
96+阅读 · 2019年10月9日
ACM TOMM Call for Papers
CCF多媒体专委会
2+阅读 · 2022年3月23日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
心之所向的无尽蓝,vivo S12 Pro「屿蓝」
ZEALER订阅号
0+阅读 · 2022年1月27日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
15+阅读 · 2018年12月24日
ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
全球人工智能
19+阅读 · 2017年12月17日
【推荐】ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年12月17日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年4月19日
Arxiv
13+阅读 · 2021年6月14日
Arxiv
17+阅读 · 2019年3月28日
VIP会员
相关资讯
ACM TOMM Call for Papers
CCF多媒体专委会
2+阅读 · 2022年3月23日
AIART 2022 Call for Papers
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年2月13日
心之所向的无尽蓝,vivo S12 Pro「屿蓝」
ZEALER订阅号
0+阅读 · 2022年1月27日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
15+阅读 · 2018年12月24日
ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
全球人工智能
19+阅读 · 2017年12月17日
【推荐】ResNet, AlexNet, VGG, Inception:各种卷积网络架构的理解
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年12月17日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2016年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
3+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员