Rational and neural network based approximations are efficient tools in modern approximation. These approaches are able to produce accurate approximations to nonsmooth and non-Lipschitz functions, including multivariate domain functions. In this paper we compare the efficiency of function approximation using rational approximation, neural network and their combinations. It was found that rational approximation is superior to neural network based approaches with the same number of decision variables. Our numerical experiments demonstrate the efficiency of rational approximation, even when the number of approximation parameters (that is, the dimension of the corresponding optimisation problems) is small. Another important contribution of this paper lies in the improvement of rational approximation algorithms. Namely, the optimisation based algorithms for rational approximation can be adjusted to in such a way that the conditioning number of the constraint matrices are controlled. This simple adjustment enables us to work with high dimension optimisation problems and improve the design of the neural network. The main strength of neural networks is in their ability to handle models with a large number of variables: complex models are decomposed in several simple optimisation problems. Therefore the the large number of decision variables is in the nature of neural networks.


翻译:基于理性和神经网络的近似值是现代近似值的有效工具。 这些方法能够生成非光学和非Lipschitz功能的准确近似值, 包括多变量域函数。 在本文中, 我们比较了功能近近似效率, 使用理性近近似、 神经网络及其组合。 发现理性近近近值优于基于神经网络的方法, 且决定变量数量相同。 我们的数值实验显示了理性近近近近( 即相应的优化问题层面) 的效率。 本文的另一个重要贡献在于合理近近效算法的改进。 该文件的另一个重要贡献在于合理近效算法的改进。 也就是说, 基于优化的理性近近效算法可以调整到能够控制约束约束约束矩阵的调节数量。 这种简单的调整使我们能够处理高维优化问题, 改进神经网络的设计。 神经网络的主要力量在于它们能够处理大量变量的模型: 复杂的模型在几个简单的优化问题中进行分解。 因此, 大量的决定变量是神经网络的性质。</s>

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