Koopman mode decomposition and tensor component analysis (also known as CANDECOMP/PARAFAC or canonical polyadic decomposition) are two popular approaches of decomposing high dimensional data sets into low dimensional modes that capture the most relevant features and/or dynamics. Despite their similar goal, the two methods are largely used by different scientific communities and formulated in distinct mathematical languages. We examine the two together and show that, under a certain (reasonable) condition on the data, the theoretical decomposition given by tensor component analysis is the \textit{same} as that given by Koopman mode decomposition. This provides a "bridge" with which the two communities should be able to more effectively communicate. When this condition is not met, Koopman mode decomposition still provides a tensor decomposition with an \textit{a priori} computable error, providing an alternative to the non-convex optimization that tensor component analysis requires. Our work provides new possibilities for algorithmic approaches to Koopman mode decomposition and tensor component analysis, provides a new perspective on the success of tensor component analysis, and builds upon a growing body of work showing that dynamical systems, and Koopman operator theory in particular, can be useful for problems that have historically made use of optimization theory.


翻译:Koopman 模式分解尽管目标相似,但两种方法大多由不同的科学界使用,并且以不同的数学语言制定。我们一起研究这两种方法,并表明,在数据某种(合理)条件下, Exor 组件分析给出的理论分解是Koopman 模式分解所给出的\ textit{same}。这提供了将高维数据集分解成低维模式的两种流行方法,即将高维数据集分解成能够捕捉最相关特征和/或动态的低维模式。尽管其目标相似,但这两种方法大多由不同的科学界使用,并以不同的数学语言制定。我们一起研究这两种方法,并表明,在数据分析的某种(合理)条件下, 高压组件分析给出的理论分解为Koopman 模式拆解和高压组件拆解提供了新的算方法。这为两个社区提供了一种“连接”方法,可以更有效地进行交流。在不满足这一条件时,Koopman 模式分解模式的“连接”, 提供了一种新的理论, 也就是对高压系统的成功性分析的理论, 能够形成一种动态的理论,, 使高压系统在不断的系统上展示成型分析中不断形成的理论, 能够形成一个动态的理论, 成为一种动态的理论。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
41+阅读 · 2021年4月2日
专知会员服务
41+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
104+阅读 · 2020年5月15日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
143+阅读 · 2019年10月12日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
89+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
96+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
意识是一种数学模式
CreateAMind
3+阅读 · 2019年6月24日
计算机 | ISMAR 2019等国际会议信息8条
Call4Papers
3+阅读 · 2019年3月5日
【泡泡一分钟】DS-SLAM: 动态环境下的语义视觉SLAM
泡泡机器人SLAM
23+阅读 · 2019年1月18日
人工智能 | SCI期刊专刊信息3条
Call4Papers
5+阅读 · 2019年1月10日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
NIPS 2017:贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习(讲义+视频)
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年12月10日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
8+阅读 · 2017年11月25日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
0+阅读 · 2021年6月6日
Arxiv
7+阅读 · 2020年6月29日
A Probe into Understanding GAN and VAE models
Arxiv
9+阅读 · 2018年12月13日
VIP会员
相关VIP内容
相关资讯
意识是一种数学模式
CreateAMind
3+阅读 · 2019年6月24日
计算机 | ISMAR 2019等国际会议信息8条
Call4Papers
3+阅读 · 2019年3月5日
【泡泡一分钟】DS-SLAM: 动态环境下的语义视觉SLAM
泡泡机器人SLAM
23+阅读 · 2019年1月18日
人工智能 | SCI期刊专刊信息3条
Call4Papers
5+阅读 · 2019年1月10日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
NIPS 2017:贝叶斯深度学习与深度贝叶斯学习(讲义+视频)
机器学习研究会
36+阅读 · 2017年12月10日
计算机视觉近一年进展综述
机器学习研究会
8+阅读 · 2017年11月25日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员