The numerical integration of an analytical function $f(x)$ using a finite set of equidistant points can be performed by quadrature formulas like the Newton-Cotes. Unlike Gaussian quadrature formulas however, higher-order Newton-Cotes formulas are not stable, limiting the usable order of such formulas. Existing work showed that by the use of orthogonal polynomials, stable high-order quadrature formulas with equidistant points can be developed. We improve upon such work by making use of (orthogonal) Gram polynomials and deriving an iterative algorithm, together allowing us to reduce the space-complexity of the original algorithm significantly.
翻译:使用一定量的等离子点组合值的分析函数的数值整合 $f(x)$, 可以通过牛顿- 科特斯等方程式等二次方程式进行。 但是,与高斯的二次方程式不同, 较高级的牛顿- 科特斯公式不稳定, 限制了这些方程式的可用顺序 。 现有工作显示, 通过使用正方圆形多面体, 可以开发具有等离子点的稳定的高阶二次方程式 。 我们通过使用( orthogonal) 格拉姆多面体和生成迭代算法改进了这种工作, 一起让我们大大降低原始算法的空间兼容性 。