《概率论:理论与实例》,包含优秀的例子与有趣(又富有挑战性)的习题很好地协助了理论的延伸。这些例子也许并没有被完全应用于实际,但却清楚地解释了前面的理论。而且,是的,仅靠前面的理论与例题不足以解决所有习题。你需要想更多,解决问题也许需要用到之前的习题——但这不正是真正的数学研究的样子吗?你永远不会知道从哪能找到答案。

https://www.cambridge.org/hk/academic/subjects/statistics-probability/probability-theory-and-stochastic-processes/probability-theory-and-examples-5th-edition?format=HB&isbn=9781108473682

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概率论是研究随机性或不确定性等现象的 数学

概率论起源于17世纪的法国,当时两位伟大的法国数学家,布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,对两个来自机会博弈的问题进行了通信。帕斯卡和费马解决的问题继续影响着惠更斯、伯努利和DeMoivre等早期研究者建立数学概率论。今天,概率论是一个建立良好的数学分支,应用于从音乐到物理的学术活动的每一个领域,也应用于日常经验,从天气预报到预测新的医疗方法的风险。

本文是为数学、物理和社会科学、工程和计算机科学的二、三、四年级学生开设的概率论入门课程而设计的。它提出了一个彻底的处理概率的想法和技术为一个牢固的理解的主题必要。文本可以用于各种课程长度、水平和重点领域。

在标准的一学期课程中,离散概率和连续概率都包括在内,学生必须先修两个学期的微积分,包括多重积分的介绍。第11章包含了关于马尔可夫链的材料,为了涵盖这一章,一些矩阵理论的知识是必要的。

文本也可以用于离散概率课程。材料被组织在这样一种方式,离散和连续的概率讨论是在一个独立的,但平行的方式,呈现。这种组织驱散了对概率过于严格或正式的观点,并提供了一些强大的教学价值,因为离散的讨论有时可以激发更抽象的连续的概率讨论。在离散概率课程中,学生应该先修一学期的微积分。

为了充分利用文中的计算材料和例子,假设或必要的计算背景很少。所有在文本中使用的程序都是用TrueBASIC、Maple和Mathematica语言编写的。

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这份手册最大的特点就是包含许多关于机器学习的经典公式和图表,有助于您快速回忆有关机器学习的知识点。非常适合那些正在准备与机器学习相关的工作面试的人。

项目地址: https://github.com/soulmachine/machine-learning-cheat-sheet

该手册虽然只有 135 页,但麻雀虽小五脏俱全,包含了 28 个主题内容,目录如下:

  • Introduction
  • Probability
  • Generative models for discrete data
  • Gaussian Models
  • Bayesian statistics
  • Frequentist statistics
  • Linear Regression
  • Logistic Regression
  • Generalized linear models and the exponential family
  • Directed graphical models(Bayes nets)
  • Mixture models and the EM algorithm
  • Latent linear models
  • Sparse linear models
  • Kernels
  • Gaussian processes
  • Adaptive basis function models
  • Hidden markov Model
  • State space models
  • Undirected graphical models(Markov random fields)
  • Exact inference for graphical models
  • Variational inference
  • More variational inference
  • Monte Carlo inference
  • Markov chain Monte Carlo (MCMC)inference
  • Clustering
  • Graphical model structure learning
  • Latent variable models for discrete data
  • Deep learning
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这是一本专门为计算机科学学生设计的数学概率和统计课程的教科书。计算机科学的例子在整个领域被使用,例如:计算机网络;数据和文本挖掘;计算机安全;遥感;计算机性能评价;软件工程;数据管理;等。

为什么这本书不同于所有其他关于数学概率和统计的书?

首先,它强烈强调直觉,较少数学形式主义。根据我的经验,通过样本空间定义概率(标准方法)是做好应用工作的主要障碍。将期望值定义为加权平均值也是如此。相反,我使用一种直观、非正式的方法,即长期频率和长期平均值。我相信这在解释条件概率和期望时特别有用,这些概念往往是学生们难以理解的。(他们通常认为自己理解了,直到他们实际上必须使用这些概念来解决一个问题。)另一方面,尽管相对缺乏形式主义,所有的模型等都被精确地用随机变量和分布来描述。这部分内容实际上比这一层次上的大部分内容都更具有数学意义因为它广泛地使用了线性代数。

第二,这本书强调了现实世界的应用。类似的课本,尤其是Mitzenmacher写的那本优雅有趣的计算机科学学生的书,侧重于概率,事实上是离散概率。他们预期的“应用”类别是算法的理论分析。相反,我关注的是这些材料在现实世界中的实际使用;它更倾向于连续而不是离散,更倾向于统计领域而不是概率。鉴于“大数据”和机器学习如今在计算机应用中发挥着重要作用,这一点应被证明尤其有价值。

第三,非常强调建模。相当多的重点放在这样的问题上:在现实生活中,概率模型的真正含义是什么?如何选择模型?我们如何评估模型的实用价值?这方面非常重要,因此有一个单独的章节,叫做模型构建导论。贯穿全文,有相当多的讨论的现实意义的概率概念。

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Edwin Thompson Jaynes所著的Probability Theory: The Logic of Science,本书暂无中译本,影印本名为《概率论沉思录》也已绝版。这本书是作者的遗著,花费半个世纪的时间完成,从名字就可以看出是一部神书。作者从逻辑的角度探讨了基于频率的概率,贝叶斯概率和统计推断,将概率论这门偏经验的学科纳入数理逻辑的框架之下。如果读这本书,千万要做好烧脑的准备。

《概率论沉思录(英文版)》将概率和统计推断融合在一起,用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用,尤其是它阐述了贝叶斯理论的丰富应用,弥补了其他概率和统计教材的不足。全书分为两大部分。第一部分包括10章内容,讲解抽样理论、假设检验、参数估计等概率论的原理及其初等应用;第二部分包括12章内容,讲解概率论的高级应用,如在物理测量、通信理论中的应用。《概率论沉思录(英文版)》还附有大量习题,内容全面,体例完整。

《概率论沉思录(英文版)》内容不局限于某一特定领域,适合涉及数据分析的各领域工作者阅读,也可作为高年级本科生和研究生相关课程的教材。

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这是第一本介绍随机过程贝叶斯推理程序的书。贝叶斯方法有明显的优势(包括对先验信息的最佳利用)。最初,这本书以贝叶斯推理的简要回顾开始,并使用了许多与随机过程分析相关的例子,包括四种主要类型,即离散时间和离散状态空间以及连续时间和连续状态空间。然后介绍了理解随机过程所必需的要素,接着是专门用于此类过程的贝叶斯分析的章节。重要的是,这一章专门讨论随机过程中的基本概念。本文详细描述了离散时间马尔可夫链、马尔可夫跳跃过程、常规过程(如布朗运动和奥恩斯坦-乌伦贝克过程)、传统时间序列以及点过程和空间过程的贝叶斯推理(估计、检验假设和预测)。书中着重强调了许多来自生物学和其他科学学科的例子。为了分析随机过程,它将使用R和WinBUGS。

http://dl.booktolearn.com/ebooks2/science/statistics/9781138196131_Bayesian_Inference_for_Stochastic_Processes_52c4.pdf

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这本书的第五版继续讲述如何运用概率论来深入了解真实日常的统计问题。这本书是为工程、计算机科学、数学、统计和自然科学的学生编写的统计学、概率论和统计的入门课程。因此,它假定有基本的微积分知识。

第一章介绍了统计学的简要介绍,介绍了它的两个分支:描述统计学和推理统计学,以及这门学科的简短历史和一些人,他们的早期工作为今天的工作提供了基础。

第二章将讨论描述性统计的主题。本章展示了描述数据集的图表和表格,以及用于总结数据集某些关键属性的数量。

为了能够从数据中得出结论,有必要了解数据的来源。例如,人们常常假定这些数据是来自某个总体的“随机样本”。为了确切地理解这意味着什么,以及它的结果对于将样本数据的性质与整个总体的性质联系起来有什么意义,有必要对概率有一些了解,这就是第三章的主题。本章介绍了概率实验的思想,解释了事件概率的概念,并给出了概率的公理。

我们在第四章继续研究概率,它处理随机变量和期望的重要概念,在第五章,考虑一些在应用中经常发生的特殊类型的随机变量。给出了二项式、泊松、超几何、正规、均匀、伽玛、卡方、t和F等随机变量。

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作为布尔逻辑的替代

虽然逻辑是理性推理的数学基础和计算的基本原理,但它仅限于信息既完整又确定的问题。然而,许多现实世界的问题,从金融投资到电子邮件过滤,本质上是不完整或不确定的。概率论和贝叶斯计算共同提供了一个处理不完整和不确定数据的框架。

不完全和不确定数据的决策工具和方法

贝叶斯编程强调概率是布尔逻辑的替代选择,它涵盖了为真实世界的应用程序构建概率程序的新方法。本书由设计并实现了一个高效概率推理引擎来解释贝叶斯程序的团队编写,书中提供了许多Python示例,这些示例也可以在一个补充网站上找到,该网站还提供了一个解释器,允许读者试验这种新的编程方法。

原则和建模

只需要一个基本的数学基础,本书的前两部分提出了一种新的方法来建立主观概率模型。作者介绍了贝叶斯编程的原理,并讨论了概率建模的良好实践。大量简单的例子突出了贝叶斯建模在不同领域的应用。

形式主义和算法

第三部分综合了已有的贝叶斯推理算法的工作,因为需要一个高效的贝叶斯推理引擎来自动化贝叶斯程序中的概率演算。对于想要了解贝叶斯编程的形式主义、主要的概率模型、贝叶斯推理的通用算法和学习问题的读者,本文提供了许多参考书目。

常见问题

第四部分连同词汇表包含了常见问题的答案。作者比较了贝叶斯规划和可能性理论,讨论了贝叶斯推理的计算复杂性,讨论了不完全性的不可约性,讨论了概率的主观主义和客观主义认识论。

贝叶斯计算机的第一步

创建一个完整的贝叶斯计算框架需要新的建模方法、新的推理算法、新的编程语言和新的硬件。本书着重于方法论和算法,描述了实现这一目标的第一步。它鼓励读者探索新兴领域,例如仿生计算,并开发新的编程语言和硬件架构。

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本备忘单是机器学习手册的浓缩版,包含了许多关于机器学习的经典方程和图表,旨在帮助您快速回忆起机器学习中的知识和思想。

这个备忘单有两个显著的优点:

  1. 清晰的符号。数学公式使用了许多令人困惑的符号。例如,X可以是一个集合,一个随机变量,或者一个矩阵。这是非常混乱的,使读者很难理解数学公式的意义。本备忘单试图规范符号的使用,所有符号都有明确的预先定义,请参见小节。

  2. 更少的思维跳跃。在许多机器学习的书籍中,作者省略了数学证明过程中的一些中间步骤,这可能会节省一些空间,但是会给读者理解这个公式带来困难,读者会在中间迷失。

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