概率论起源于17世纪的法国,当时两位伟大的法国数学家,布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,对两个来自机会博弈的问题进行了通信。帕斯卡和费马解决的问题继续影响着惠更斯、伯努利和DeMoivre等早期研究者建立数学概率论。今天,概率论是一个建立良好的数学分支,应用于从音乐到物理的学术活动的每一个领域,也应用于日常经验,从天气预报到预测新的医疗方法的风险。

本文是为数学、物理和社会科学、工程和计算机科学的二、三、四年级学生开设的概率论入门课程而设计的。它提出了一个彻底的处理概率的想法和技术为一个牢固的理解的主题必要。文本可以用于各种课程长度、水平和重点领域。

在标准的一学期课程中,离散概率和连续概率都包括在内,学生必须先修两个学期的微积分,包括多重积分的介绍。第11章包含了关于马尔可夫链的材料,为了涵盖这一章,一些矩阵理论的知识是必要的。

文本也可以用于离散概率课程。材料被组织在这样一种方式,离散和连续的概率讨论是在一个独立的,但平行的方式,呈现。这种组织驱散了对概率过于严格或正式的观点,并提供了一些强大的教学价值,因为离散的讨论有时可以激发更抽象的连续的概率讨论。在离散概率课程中,学生应该先修一学期的微积分。

为了充分利用文中的计算材料和例子,假设或必要的计算背景很少。所有在文本中使用的程序都是用TrueBASIC、Maple和Mathematica语言编写的。

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这是我2004年,2006年和2009年在斯坦福大学教授的概率理论博士课程的讲义。本课程的目标是为斯坦福大学数学和统计学系的博士生做概率论研究做准备。更广泛地说,文本的目标是帮助读者掌握概率论的数学基础和在这一领域中证明定理最常用的技术。然后将此应用于随机过程的最基本类的严格研究。

为此,我们在第一章中介绍了测度与积分理论中的相关元素,即事件的概率空间与格-代数、作为可测函数的随机变量、它们的期望作为相应的勒贝格积分,以及独立性的重要概念。

利用这些元素,我们在第二章中研究了随机变量收敛的各种概念,并推导了大数的弱定律和强定律。

第三章讨论了弱收敛的理论、分布函数和特征函数的相关概念以及中心极限定理和泊松近似的两个重要特例。

基于第一章的框架,我们在第四章讨论了条件期望的定义、存在性和性质,以及相关的规则条件概率分布。

第五章讨论了过滤、信息在时间上的级数的数学概念以及相应的停止时间。关于后者的结果是作为一组称为鞅的随机过程研究的副产品得到的。讨论了鞅表示、极大不等式、收敛定理及其各种应用。为了更清晰和更容易的表述,我们在这里集中讨论离散时间的设置来推迟与第九章相对应的连续时间。

第六章简要介绍了马尔可夫链的理论,概率论的核心是一个庞大的主题,许多教科书都致力于此。我们通过研究一些有趣的特殊情况来说明这类过程的一些有趣的数学性质。

在第七章中,我们简要介绍遍历理论,将注意力限制在离散时间随机过程的应用上。我们定义了平稳过程和遍历过程的概念,推导了Birkhoff和Kingman的经典定理,并强调了该理论的许多有用应用中的少数几个。

第八章建立了以连续时间参数为指标的右连续随机过程的研究框架,引入了高斯过程族,并严格构造了布朗运动为连续样本路径和零均值平稳独立增量的高斯过程。

第九章将我们先前对鞅和强马尔可夫过程的处理扩展到连续时间的设定,强调了右连续滤波的作用。然后在布朗运动和马尔可夫跳跃过程的背景下说明了这类过程的数学结构。

在此基础上,在第十章中,我们利用不变性原理重新构造了布朗运动作为某些重新标定的随机游动的极限。进一步研究了其样本路径的丰富性质以及布朗运动在clt和迭代对数定律(简称lil)中的许多应用。

https://statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

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这是一本专门为计算机科学学生设计的数学概率和统计课程的教科书。计算机科学的例子在整个领域被使用,例如:计算机网络;数据和文本挖掘;计算机安全;遥感;计算机性能评价;软件工程;数据管理;等。

为什么这本书不同于所有其他关于数学概率和统计的书?

首先,它强烈强调直觉,较少数学形式主义。根据我的经验,通过样本空间定义概率(标准方法)是做好应用工作的主要障碍。将期望值定义为加权平均值也是如此。相反,我使用一种直观、非正式的方法,即长期频率和长期平均值。我相信这在解释条件概率和期望时特别有用,这些概念往往是学生们难以理解的。(他们通常认为自己理解了,直到他们实际上必须使用这些概念来解决一个问题。)另一方面,尽管相对缺乏形式主义,所有的模型等都被精确地用随机变量和分布来描述。这部分内容实际上比这一层次上的大部分内容都更具有数学意义因为它广泛地使用了线性代数。

第二,这本书强调了现实世界的应用。类似的课本,尤其是Mitzenmacher写的那本优雅有趣的计算机科学学生的书,侧重于概率,事实上是离散概率。他们预期的“应用”类别是算法的理论分析。相反,我关注的是这些材料在现实世界中的实际使用;它更倾向于连续而不是离散,更倾向于统计领域而不是概率。鉴于“大数据”和机器学习如今在计算机应用中发挥着重要作用,这一点应被证明尤其有价值。

第三,非常强调建模。相当多的重点放在这样的问题上:在现实生活中,概率模型的真正含义是什么?如何选择模型?我们如何评估模型的实用价值?这方面非常重要,因此有一个单独的章节,叫做模型构建导论。贯穿全文,有相当多的讨论的现实意义的概率概念。

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当看到这些材料时,一个明显的问题可能会出现:“为什么还要写一本深度学习和自然语言处理的书呢?”一些优秀的论文已经出版,涵盖了深度学习的理论和实践方面,以及它在语言处理中的应用。然而,从我教授自然语言处理课程的经验来看,我认为,尽管这些书的质量非常好,但大多数都不是针对最有可能的读者。本书的目标读者是那些在机器学习和自然语言处理之外的领域有经验的人,并且他们的工作至少部分地依赖于对大量数据,特别是文本数据的自动化分析。这些专家可能包括社会科学家、政治科学家、生物医学科学家,甚至是对机器学习接触有限的计算机科学家和计算语言学家。

现有的深度学习和自然语言处理书籍通常分为两大阵营。第一个阵营专注于深度学习的理论基础。这对前面提到的读者肯定是有用的,因为在使用工具之前应该了解它的理论方面。然而,这些书倾向于假设一个典型的机器学习研究者的背景,因此,我经常看到没有这种背景的学生很快就迷失在这样的材料中。为了缓解这个问题,目前存在的第二种类型的书集中在机器学习从业者;也就是说,如何使用深度学习软件,而很少关注理论方面。我认为,关注实际方面同样是必要的,但还不够。考虑到深度学习框架和库已经变得相当复杂,由于理论上的误解而滥用它们的可能性很高。这个问题在我的课程中也很常见。

因此,本书旨在为自然语言处理的深度学习搭建理论和实践的桥梁。我涵盖了必要的理论背景,并假设读者有最少的机器学习背景。我的目标是让任何上过线性代数和微积分课程的人都能跟上理论材料。为了解决实际问题,本书包含了用于讨论的较简单算法的伪代码,以及用于较复杂体系结构的实际Python代码。任何上过Python编程课程的人都应该能够理解这些代码。读完这本书后,我希望读者能有必要的基础,立即开始构建真实世界的、实用的自然语言处理系统,并通过阅读有关这些主题的研究出版物来扩展他们的知识。

http://clulab.cs.arizona.edu/gentlenlp/gentlenlp-book-05172020.pdf

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Edwin Thompson Jaynes所著的Probability Theory: The Logic of Science,本书暂无中译本,影印本名为《概率论沉思录》也已绝版。这本书是作者的遗著,花费半个世纪的时间完成,从名字就可以看出是一部神书。作者从逻辑的角度探讨了基于频率的概率,贝叶斯概率和统计推断,将概率论这门偏经验的学科纳入数理逻辑的框架之下。如果读这本书,千万要做好烧脑的准备。

《概率论沉思录(英文版)》将概率和统计推断融合在一起,用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用,尤其是它阐述了贝叶斯理论的丰富应用,弥补了其他概率和统计教材的不足。全书分为两大部分。第一部分包括10章内容,讲解抽样理论、假设检验、参数估计等概率论的原理及其初等应用;第二部分包括12章内容,讲解概率论的高级应用,如在物理测量、通信理论中的应用。《概率论沉思录(英文版)》还附有大量习题,内容全面,体例完整。

《概率论沉思录(英文版)》内容不局限于某一特定领域,适合涉及数据分析的各领域工作者阅读,也可作为高年级本科生和研究生相关课程的教材。

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这是第一本介绍随机过程贝叶斯推理程序的书。贝叶斯方法有明显的优势(包括对先验信息的最佳利用)。最初,这本书以贝叶斯推理的简要回顾开始,并使用了许多与随机过程分析相关的例子,包括四种主要类型,即离散时间和离散状态空间以及连续时间和连续状态空间。然后介绍了理解随机过程所必需的要素,接着是专门用于此类过程的贝叶斯分析的章节。重要的是,这一章专门讨论随机过程中的基本概念。本文详细描述了离散时间马尔可夫链、马尔可夫跳跃过程、常规过程(如布朗运动和奥恩斯坦-乌伦贝克过程)、传统时间序列以及点过程和空间过程的贝叶斯推理(估计、检验假设和预测)。书中着重强调了许多来自生物学和其他科学学科的例子。为了分析随机过程,它将使用R和WinBUGS。

http://dl.booktolearn.com/ebooks2/science/statistics/9781138196131_Bayesian_Inference_for_Stochastic_Processes_52c4.pdf

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管理统计和数据科学的原理包括:数据可视化;描述性措施;概率;概率分布;数学期望;置信区间;和假设检验。方差分析;简单线性回归;多元线性回归也包括在内。另外,本书还提供了列联表、卡方检验、非参数方法和时间序列方法。

教材:

  • 包括通常在入门统计学课程中涵盖的学术材料,但与数据科学扭曲,较少强调理论
  • 依靠Minitab来展示如何用计算机执行任务
  • 展示并促进来自开放门户的数据的使用
  • 重点是发展对程序如何工作的直觉
  • 让读者了解大数据的潜力和目前使用它的失败之处
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这本书的第五版继续讲述如何运用概率论来深入了解真实日常的统计问题。这本书是为工程、计算机科学、数学、统计和自然科学的学生编写的统计学、概率论和统计的入门课程。因此,它假定有基本的微积分知识。

第一章介绍了统计学的简要介绍,介绍了它的两个分支:描述统计学和推理统计学,以及这门学科的简短历史和一些人,他们的早期工作为今天的工作提供了基础。

第二章将讨论描述性统计的主题。本章展示了描述数据集的图表和表格,以及用于总结数据集某些关键属性的数量。

为了能够从数据中得出结论,有必要了解数据的来源。例如,人们常常假定这些数据是来自某个总体的“随机样本”。为了确切地理解这意味着什么,以及它的结果对于将样本数据的性质与整个总体的性质联系起来有什么意义,有必要对概率有一些了解,这就是第三章的主题。本章介绍了概率实验的思想,解释了事件概率的概念,并给出了概率的公理。

我们在第四章继续研究概率,它处理随机变量和期望的重要概念,在第五章,考虑一些在应用中经常发生的特殊类型的随机变量。给出了二项式、泊松、超几何、正规、均匀、伽玛、卡方、t和F等随机变量。

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从生态系统中的捕食者-被捕食者数量,到体内的激素调节,自然界中充满了对我们产生深远影响的动力系统。这本书为在生命科学中描述这些相互作用的系统并理解和预测他们的行为的学生开发必要的数学工具。复杂的反馈关系和反直觉的反应在自然界的动力系统中是常见的; 这本书发展了需要探索这些相互作用的定量技能。

微分方程是量化变化的自然数学工具,也是贯穿全书的驱动力。欧拉方法的使用使非线性实例易于处理,并可用于早期本科生的广泛范围,从而提供了一种实用的替代传统微积分课程的程序方法。工具是在大量的,相关的例子中开发的,并强调整个数学模型的构建、评估和解释。在情境中遇到这些概念,学生不仅学习定量技术,而且学习如何在生物学和数学思维方式之间架起桥梁。

例子范围广泛,探索神经元和免疫系统的动力学,通过人口动力学和谷歌PageRank算法。每个场景只依赖于对自然世界的兴趣;学生或教师不假定有生物学专业知识。建立在一个单一的预微积分的前提下,这本书适合两个季度的序列为一或二年级本科生,并满足数学要求的医学院入学。后面的材料为数学和生命科学的更高级的学生提供了机会,在一个丰富的、真实世界的框架中重温理论知识。在所有情况下,焦点都很清楚:数学如何帮助我们理解科学?

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本备忘单是机器学习手册的浓缩版,包含了许多关于机器学习的经典方程和图表,旨在帮助您快速回忆起机器学习中的知识和思想。

这个备忘单有两个显著的优点:

  1. 清晰的符号。数学公式使用了许多令人困惑的符号。例如,X可以是一个集合,一个随机变量,或者一个矩阵。这是非常混乱的,使读者很难理解数学公式的意义。本备忘单试图规范符号的使用,所有符号都有明确的预先定义,请参见小节。

  2. 更少的思维跳跃。在许多机器学习的书籍中,作者省略了数学证明过程中的一些中间步骤,这可能会节省一些空间,但是会给读者理解这个公式带来困难,读者会在中间迷失。

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