With the rapid increase of valuable observational, experimental and simulated data for complex systems, much efforts have been devoted to identifying governing laws underlying the evolution of these systems. Despite the wide applications of non-Gaussian fluctuations in numerous physical phenomena, the data-driven approaches to extract stochastic dynamical systems with (non-Gaussian) L\'evy noise are relatively few so far. In this work, we propose a data-driven method to extract stochastic dynamical systems with $\alpha$-stable L\'evy noise from short burst data based on the properties of $\alpha$-stable distributions. More specifically, we first estimate the L\'evy jump measure and noise intensity via computing mean and variance of the amplitude of the increment of the sample paths. Then we approximate the drift coefficient by combining nonlocal Kramers-Moyal formulas with normalizing flows. Numerical experiments on one- and two-dimensional prototypical examples illustrate the accuracy and effectiveness of our method. This approach will become an effective scientific tool in discovering stochastic governing laws of complex phenomena and understanding dynamical behaviors under non-Gaussian fluctuations.


翻译:随着复杂系统的宝贵观测、实验和模拟数据的迅速增加,我们已作出大量努力,确定这些系统演变所依据的法律管理法。尽管在众多物理现象中广泛应用了非高加索波动,但数据驱动的提取(非高加索)L\'evy噪声的随机动态系统的方法相对较少。在这项工作中,我们提议了一种数据驱动的方法,从基于$\alpha$- sable L\'evy 分布特性的短爆数据中提取具有美元-alpha$-stable分布特征的随机动态系统。更具体地说,我们首先通过计算采样路径增量的平均值和差异来估计L\'evy 跳跃度和噪声强度。然后,我们通过将非本地克拉马-Moyal公式与正常流动结合起来来比较漂浮系数。一维和二维半典型示例的数值实验显示了我们方法的准确性和有效性。这一方法将成为一个有效的科学工具,用以在不先探查法的情况下发现复杂现象的波动和动态行为。

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