In this paper, we introduce a superconvergent approximation method that employs radial basis functions (RBFs) in the numerical solution of conservation laws. The use of RBFs for interpolation and approximation is a well developed area of research. Of particular interest in this work is the development of high order finite volume (FV) weighted essentially non-oscillatory (WENO) methods, which utilize RBF approximations to obtain required data at cell interfaces. Superconvergence is addressed through an analysis of the truncation error, resulting in expressions for the shape parameters that lead to improvements in the accuracy of the approximations. This study seeks to address the practical elements of the approach, including the evaluations of shape parameters as well as hybrid implementation. To highlight the effectiveness of the non-polynomial basis, in shock-capturing, the proposed methods are applied to one-dimensional hyperbolic and weakly hyperbolic systems of conservation laws and compared with several well-known FV WENO schemes in the literature. In the case of the non-smooth, weakly hyperbolic test problem, notable improvements are observed in predicting the location and height of the finite time blowup. The convergence results demonstrate that the proposed schemes attain notable improvements in accuracy, as indicated by the analysis of the reconstructions. We also include a discussion regarding extensions to higher dimensional problems, along with convergence results for a nonlinear scalar problem.


翻译:在本文中,我们引入了一种超趋同近似法,在保护法的数字解决方案中采用辐射基函数(RBF),在保护法的数字解决方案中,使用RBF用于内推和近近似是一个相当发达的研究领域。对于这项工作特别感兴趣的是开发高定定量量加权(FV),其加权量基本上不协调(WENO)方法,该方法利用RBF近似值获得细胞界面所需的数据。通过分析脱线错误处理超级趋同性,从而表达导致近似精确度提高的形状参数。这项研究力求解决该方法的实际要素,包括对形状参数的评价以及混合实施。为了突出非极聚性(FVV)的效能,拟议的方法适用于单维生超偏差的系统,并与文献中若干著名的FV WENO计划相比较。在非悬浮性、柔和高压性测试问题的表达。在预测非临界值的趋同性时间分析方面观察到的改进情况,在预测非临界性地点的趋同性结果中,我们所观测到的重建结果的高度。

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