A broad class of models that routinely appear in several fields can be expressed as partially or fully discretized Gaussian linear regressions. Besides including basic Gaussian response settings, this class also encompasses probit, multinomial probit and tobit regression, among others, thereby yielding to one of the most widely-implemented families of models in applications. The relevance of such representations has stimulated decades of research in the Bayesian field, mostly motivated by the fact that, unlike for Gaussian linear regression, the posterior distribution induced by such models does not seem to belong to a known class, under the commonly-assumed Gaussian priors for the coefficients. This has motivated several solutions for posterior inference relying on sampling-based strategies or on deterministic approximations that, however, still experience computational and accuracy issues, especially in high dimensions. The scope of this article is to review, unify and extend recent advances in Bayesian inference and computation for this class of models. To address such a goal, we prove that the likelihoods induced by these formulations share a common analytical structure that implies conjugacy with a broad class of distributions, namely the unified skew-normals (SUN), that generalize Gaussians to skewed contexts. This result unifies and extends recent conjugacy properties for specific models within the class analyzed, and opens avenues for improved posterior inference, under a broader class of formulations and priors, via novel closed-form expressions, i.i.d. samplers from the exact SUN posteriors, and more accurate and scalable approximations from VB and EP. Such advantages are illustrated in simulations and are expected to facilitate the routine-use of these core Bayesian models, while providing a novel framework to study theoretical properties and develop future extensions.


翻译:通常出现在多个字段中的广泛模型类别可以表现为部分或完全离散的高斯线性回归。 除了包含基本的高斯反应设置外,该类还包括了正方位、多位正方位和比方回归等, 从而让应用中最广泛实施的模型组成为应用中最广泛执行的模型组之一。 这种表达的相关性刺激了巴伊西亚地区数十年的研究, 其动机主要是, 与高斯线性回归不同, 这些模型引发的后端直径分布似乎不属于已知的类别, 在通常的高斯前端响应设置下, 该类还包含一些解决方案, 以基于取样的策略或确定性近端直径回归, 然而, 仍然经历计算和准确性问题, 特别是高度的。 文章的范围是审查、 统一和扩展巴伊西亚地区最近的进展到这一类的精确度和计算。 为了达到这个目的, 我们证明这些公式所引发的可能性, 在普通的高斯前端前端分析结构中, 预言中的直位和直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直到直径直径直径直到直到直径直径。 。 直径直径直径直径直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至</s>

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