Exact null distributions of goodness-of-fit test statistics are generally challenging to obtain in tractable forms. Practitioners are therefore usually obliged to rely on asymptotic null distributions or Monte Carlo methods, either in the form of a lookup table or carried out on demand, to apply a goodness-of-fit test. Stephens (1970) provided remarkable simple and useful transformations of several classic goodness-of-fit test statistics that stabilized their exact-$n$ critical values for varying sample sizes $n$. However, detail on the accuracy of these and subsequent transformations in yielding exact $p$-values, or even deep understanding on the derivation of several transformations, is still scarce nowadays. We illuminate and automatize, using modern tools, the latter stabilization approach to (i) expand its scope of applicability and (ii) yield semi-continuous exact $p$-values, as opposed to exact critical values for fixed significance levels. We show improvements on the stabilization accuracy of the exact null distributions of the Kolmogorov-Smirnov, Cram\'er-von Mises, Anderson-Darling, Kuiper, and Watson test statistics. In addition, we provide a parameter-dependent exact-$n$ stabilization for several novel statistics for testing uniformity on the hypersphere of arbitrary dimension. A data application in astronomy illustrates the benefits of the advocated stabilization for quickly analyzing small-to-moderate sequentially-measured samples.


翻译:因此,从业者现在通常不得不依赖零零分配或蒙特卡洛方法,无论是以看一看表格的形式,还是根据需求进行,以应用 " 优质 " 测试。Stephens(1970年)对若干典型的 " 优质 " 测试统计数据进行了显著、简单和有用的转换,稳定了其精确-美元关键值,而其抽样规模不同。然而,这些和随后的转换的准确性,即产生精确的美元价值,甚至对若干变异的深刻理解,现在仍然很少。我们使用现代工具,即后一种稳定化方法,以(一) 扩大其适用性范围,(二) 产生半连续的精确的美元值,而不是固定价值水平的精确关键值。我们展示了Kolmogorov-Smirnov、Cram\'er-von Mises、Anderson-Dardimalityalityality的精确分布准确无误的准确性分布的准确性准确性准确性准确性,并显示对若干次转换数据的快速性分配的准确性分布的准确性,Alistal-alityalityalityalityality Stabiality统计的测试提供了若干项。

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