演化、信息和复杂性的数学分析涉及到演化、信息和复杂性的分析。系统或过程的时间演化是科学中的一个中心问题,本文涵盖了广泛的问题,包括扩散过程,神经网络,量子理论和宇宙学。汇集了数学、信息理论、物理和其他科学技术领域的广泛研究,这个新标题提供了对书中涉及的各个研究领域的基本和容易理解的介绍。

我们的书突出了我们学校的一些科学成就,因此有它的名字数学分析的演化,信息和复杂性。为了向读者介绍这门学科,我们从信息理论、神经信息学和数学物理等科学和技术的不同部分及时地介绍了一些基本的、易于理解的主题。书中的每一篇文章都是由一个团队编写的,其中至少代表了两个不同的学科。就这样,数学家和物理学家合作写了一章,物理学家和电气工程师合作,等等。此外,我们还设置了一个规则,即每一个资深科学家都有一个研究生在研究这篇文章。我们希望这一规则能够带来容易理解的贡献。《演化、信息与复杂性的数学分析》不仅代表了我校的规划,成为了本书的标题,也成为了我校组织的指导原则。事实上,我们选择了“演化”、“信息”和“复杂性”这三大支柱作为本书三部分的标题。对于每一个主题,我们都确定了一到两个主题,如表0.1所示。

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https://www.worldscientific.com/page/pressroom/2018-07-31-01

这本书提供了一个机器学习和数据挖掘领域的数学分析。典型的计算机科学数学课程的数学分析部分省略了这些非常重要的思想和技术,这些思想和技术对于机器学习的专门领域是不可缺少的,以优化为中心,如支持向量机,神经网络,各种类型的回归,特征选择和聚类。本书适用于研究者和研究生,他们将从书中讨论的这些应用领域获益。

数学分析可以被松散地描述为数学的一个领域,其主要对象是研究函数及其关于极限的行为。术语“函数”指的是实参数实函数的广义集合,包括函数、运算符、测度等。在数学分析中,有几个发展良好的领域对机器学习产生了特殊的兴趣:拓扑(具有不同的风格:点集拓扑、组合拓扑和代数拓扑),赋范和内积空间的泛函分析(包括巴拿赫和希尔伯特空间),凸分析,优化,等等。此外,像测量和集成理论这样的学科在统计学中发挥着至关重要的作用,这是机器学习的另一个支柱,在计算机科学家的教育中缺乏。我们的目标是为缩小这一差距做出贡献,这是对研究感兴趣的人的一个严重障碍。机器学习和数据挖掘文献非常广泛,包括各种各样的方法,从非正式的到复杂的数学展示。然而,接近研究主题所需要的必要的数学背景通常以一种简洁和无动机的方式呈现,或者干脆就不存在。本卷机器学习的通常介绍,并提供(通过其应用章节,讨论优化,迭代算法,神经网络,回归,和支持向量机)的数学方面的研究。

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这本书的目的是全面概述在算法的数学分析中使用的主要技术。涵盖的材料从经典的数学主题,包括离散数学,基本的真实分析,和组合学,以及从经典的计算机科学主题,包括算法和数据结构。重点是“平均情况”或“概率”分析,但也涵盖了“最坏情况”或“复杂性”分析所需的基本数学工具。我们假设读者对计算机科学和实际分析的基本概念有一定的熟悉。简而言之,读者应该既能写程序,又能证明定理。否则,这本书是自成一体的。

这本书是用来作为算法分析高级课程的教科书。它也可以用于计算机科学家的离散数学课程,因为它涵盖了离散数学的基本技术,以及组合学和重要的离散结构的基本性质,在计算机科学学生熟悉的背景下。传统的做法是在这类课程中有更广泛的覆盖面,但许多教师可能会发现,这里的方法是一种有用的方式,可以让学生参与到大量的材料中。这本书也可以用来向数学和应用数学的学生介绍与算法和数据结构相关的计算机科学原理。

尽管有大量关于算法数学分析的文献,但该领域的学生和研究人员尚未直接获得广泛使用的方法和模型的基本信息。本书旨在解决这种情况,汇集了大量的材料,旨在为读者提供该领域的挑战的欣赏和学习正在开发的先进工具以应对这些挑战所需的背景知识。补充的论文从文献,这本书可以作为基础的介绍性研究生课程的算法分析,或作为一个参考或基础的研究人员在数学或计算机科学谁想要获得这个领域的文献自学。

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《量子信息理论》这本书基本上是自成体系的,主要关注构成这门学科基础的基本事实的精确数学公式和证明。它是为研究生和研究人员在数学,计算机科学,理论物理学寻求发展一个全面的理解关键结果,证明技术,和方法,与量子信息和计算理论的广泛研究主题相关。本书对基础数学,包括线性代数,数学分析和概率论有一定的理解。第一章总结了这些必要的数学先决条件,并从这个基础开始,这本书包括清晰和完整的证明它提出的所有结果。接下来的每一章都包含了具有挑战性的练习,旨在帮助读者发展自己的技能,发现关于量子信息理论的证明。

这是一本关于量子信息的数学理论的书,专注于定义、定理和证明的正式介绍。它主要是为对量子信息和计算有一定了解的研究生和研究人员准备的,比如将在本科生或研究生的入门课程中涵盖,或在目前存在的关于该主题的几本书中的一本中。量子信息科学近年来有了爆炸性的发展,特别是在过去的二十年里。对这个问题的全面处理,即使局限于理论方面,也肯定需要一系列的书,而不仅仅是一本书。与这一事实相一致的是,本文所涉及的主题的选择并不打算完全代表该主题。量子纠错和容错,量子算法和复杂性理论,量子密码学,和拓扑量子计算是在量子信息科学的理论分支中发现的许多有趣的和基本的主题,在这本书中没有涵盖。然而,当学习这些主题时,人们很可能会遇到本书中讨论的一些核心数学概念。

https://www.cambridge.org/core/books/theory-of-quantum-information/AE4AA5638F808D2CFEB070C55431D897#fndtn-information

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图论因其在计算机科学、通信网络和组合优化方面的应用而成为一门重要的学科。它与其他数学领域的互动也越来越多。虽然这本书可以很好地作为图表理论中许多最重要的主题的参考,但它甚至正好满足了成为一本有效的教科书的期望。主要关注的是服务于计算机科学、应用数学和运筹学专业的学生,确保满足他们对算法的需求。在材料的选择和介绍方面,已试图在基本的基础上容纳基本概念,以便对那些刚进入这一领域的人提供指导。此外,由于它既强调定理的证明,也强调应用,所以应该先吸收主题,然后对主题的深度和方法有一个印象。本书是一篇关于图论的综合性文章,主题是有组织的、系统的。这本书在理论和应用之间取得了平衡。这本书以这样一种方式组织,主题出现在完美的顺序,以便于学生充分理解主题。这些理论已经用简单明了的数学语言进行了描述。这本书各方面都很完整。它将为主题提供一个完美的开端,对主题的完美理解,以及正确的解决方案的呈现。本书的基本特点是,概念已经用简单的术语提出,并详细解释了解决过程。

这本书有10章。每一章由紧凑但彻底的理论、原则和方法的基本讨论组成,然后通过示例进行应用。本书所介绍的所有理论和算法都通过大量的算例加以说明。这本书在理论和应用之间取得了平衡。第一章介绍图。第一章描述了同构、完全图、二部图和正则图的基本和初等定义。第二章介绍了不同类型的子图和超图。本章包括图形运算。第二章还介绍了步行、小径、路径、循环和连通或不连通图的基本定义。第三章详细讨论了欧拉图和哈密顿图。第四章讨论树、二叉树和生成树。本章深入探讨了基本电路和基本割集的讨论。第五章涉及提出各种重要的算法,在数学和计算机科学中是有用的。第六章的数学前提包括线性代数的第一个基础。矩阵关联、邻接和电路在应用科学和工程中有着广泛的应用。第七章对于讨论割集、割顶点和图的连通性特别重要。第八章介绍了图的着色及其相关定理。第九章着重介绍了平面图的基本思想和有关定理。最后,第十章给出了网络流的基本定义和定理。

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这本书的目的是介绍计算机科学家所需要的一些基本数学知识。读者并不期望自己是数学家,我们希望下面的内容对你有用。

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近年来,图论已经成为一个重要的数学工具在广泛的学科,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理学到社会学和建筑学。与此同时,它本身也成为一门有价值的数学学科。鉴于此,有必要编写一份廉价的关于这一主题的介绍性文本,既适合学习图论课程的数学家,也适合希望尽快学习这一主题的非专业人士。我希望这本书能在某种程度上满足这一需求。阅读它的唯一先决条件是初等集合理论和矩阵理论的基本知识,尽管抽象代数的进一步知识需要更困难的练习。

这本书的内容可以很方便地分为四部分。第一部分(1-4章)提供了一个基本的基础课程,包括图的定义和例子,连通性,欧拉和哈密顿路径和循环,以及树。接下来是关于平面性和着色的两章(第5章和第6章),特别提到了四色定理。第三部分(第7章和第8章)讨论有向图理论和截线理论,以及在关键路径分析、马尔可夫链和网络流中的应用。书的最后一章是关于matroids的(第9章),这一章将前几章的材料联系在一起,并介绍了一些最近的发展。

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图论和组合优化之间的融合已经导致了理论深刻和实际有用的算法,但目前没有一本书同时涵盖这两个领域。《图论、组合优化和算法手册》是第一本对图论和组合优化进行统一、全面处理的书。

地址:

https://www.routledge.com/Handbook-of-Graph-Theory-Combinatorial-Optimization-and-Algorithms/Thulasiraman-Arumugam-Brandstadt-Nishizeki/p/book/9781584885955

分为11个章节,集中在图论,组合优化和算法问题。本书为读者提供了算法和理论基础:

理解由图结构形成的现象 为图结构的研究开发所需的算法和优化工具 设计和规划导致某些理想行为的图形结构

有来自40多个世界各地的专家的贡献,这本手册配备读者必要的技术和工具,以解决各种应用中的问题。读者可以接触到图论和组合优化的广泛主题的理论和算法基础,使他们能够识别(并因此解决)在不同学科中遇到的问题,如电气、通信、计算机、社会、交通、生物和其他网络。

图论和组合优化的研究在过去的三十年左右经历了爆炸性的增长。电信网络、大规模集成电路设计等技术突飞猛进;网络科学等新领域的出现强调了在社会网络和生物网络中的应用;理论计算机科学的进步都促进了图论、组合优化和相关算法问题的兴趣和知识的爆炸。因此,毫不奇怪,这些学科已经成为工程和计算机科学课程的中心角色。现在有几本关于图论或组合优化的优秀教科书。这些书大致可以分为两类。第一类是处理图论或组合优化中所有基本主题的书籍。这些书是供大四本科生和初学研究生使用的教科书。第二类是对某些特定主题进行深入探讨的书籍。它们适合那些打算从事图论或组合优化研究的学生。由于这些学科已经达到了一定的成熟水平,我们认为需要一本对图论和组合优化提供更广泛和综合处理的书。这样的一本书将帮助学生和研究人员装备自己的技术和工具,将加强他们的能力,看到机会应用图论和组合优化解决他们在应用中遇到的问题。我们多年来在教学和应用图论和组合优化方面的经验使我们相信,虽然工具和技术能提高一个人解决问题的能力,但更广泛地接触它们也能帮助个人看到其他情况下看不到的问题。

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本文解释了如何使用数学模型和方法来分析计算机科学中出现的问题。证明在这项工作中扮演了一个中心角色,因为作者与大多数数学家共享一个信念,证明是真正的理解必不可少的。证明在计算机科学中也扮演着越来越重要的角色;它们被用来证明软件和硬件将始终正确地运行,这是任何测试都无法做到的。

简单地说,证明是建立真理的一种方法。就像美一样,“真理”有时取决于观察者的眼光,在不同领域中构成证明的东西是不同的,这不足为奇。例如,在司法制度中,法律真理是由陪审团根据庭审中提供的可允许的证据来决定的。在商业世界中,权威真理是由一个值得信任的人或组织指定的,或者可能只是你的老板。在物理学或生物学等领域,科学真理是通过实验来证实的在统计学中,可能真理是通过对样本数据的统计分析来确定的。

哲学证明通常需要基于一系列看似合理的小论点进行仔细的阐述和说服。最好的例子是“Cogito ergo sum”,这是一句拉丁文,翻译过来是“我思故我在”。这句话出自17世纪数学家/哲学家勒内·笛卡尔的一篇文章的开头,它也是世界上最著名的名言之一:在网上搜索它,你就会被搜索到。

本课程提供面向计算机科学与工程的离散数学的互动介绍。主题大致分为三部分:

  • 数学的基本概念:定义,证明,集合,函数,关系。
  • 离散结构:图,状态机,模算术,计数。
  • 离散型概率理论。
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在复杂的以人为中心的系统中,每天的决策都具有决策相关信息不完全的特点。现有决策理论的主要问题是,它们没有能力处理概率和事件不精确的情况。在这本书中,我们描述了一个新的理论的决策与不完全的信息。其目的是将决策分析和经济行为的基础从领域二价逻辑转向领域模糊逻辑和Z约束,从行为决策的外部建模转向组合状态的框架。

这本书将有助于在模糊逻辑,决策科学,人工智能,数学经济学,和计算经济学的专业人员,学者,经理和研究生。

读者:专业人士,学者,管理者和研究生在模糊逻辑,决策科学,人工智能,数学经济学,和计算经济学。

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本书介绍了自由软件Python及其在统计数据分析中的应用。它涵盖了连续、离散和分类数据的常见统计测试,以及线性回归分析和生存分析和贝叶斯统计的主题。每个测试的Python解决方案的工作代码和数据,以及易于遵循的Python示例,可以被读者复制,并加强他们对主题的直接理解。随着Python生态系统的最新进展,Python已经成为科学计算的一种流行语言,为统计数据分析提供了一个强大的环境,并且是R的一个有趣的替代选择。本书面向硕士和博士学生,主要来自生命和医学科学,具有统计学的基本知识。由于该书还提供了一些统计方面的背景知识,因此任何想要执行统计数据分析的人都可以使用这本书。

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