Hom-Hopf代数及其结构研究

项目名称： Hom-Hopf代数及其结构研究

项目编号： No.11401311

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈园园

作者单位： 南京农业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟把代数形变理论、范畴论及同调代数应用于Hopf代数，通过扭曲形变等方法，研究Hom-Hopf代数及其结构。首先，基于Hom-Hopf模的结构定理，探讨Hom-Doi-Hopf模的结构，并在全积分存在的条件下，研究Hom-Doi-Hopf模的Maschke型定理及其应用。其次，探讨Hom-范畴中的Galois 扩张理论，主要包括Hopf Galois扩张的等价刻画及其与Hom-Doi-Hopf模范畴之间的关系，即，考虑Schneider's仿射定理。再次，寻找Hom-smash积与不变子Hom-代数之间Morita等价的条件。通过合适的扭曲形变映射，探讨Hom-smash积的对偶定理，并进一步研究Hom-smash积的同调维数。最后，同时弱化Hom-smash积和crossed积，探究Hom-crossed积的存在性和半单性。

中文关键词： Hom-Hopf 代数；Hopf-Galois 扩张；Hom-Doi-Hopf 模；Hom-Yang-Baxter 方程；bi-Frobenius Hom-代数

英文摘要： In this study, we will do some research in the structure of Hom-Hopf algebras using the twisting deformation method, by applying the theories of algebraic deformation, categories and homological algebras to Hopf algebras. Firstly, the structure of Hom-Doi

英文关键词： Hom-Hopf algebras；Hopf-Galois extension；Hom-Doi-Hopf modules；Hom-Yang-Baxter equation；bi-Frobenius Hom-algebras