We introduce and analyze a symmetric low-regularity scheme for the nonlinear Schr\"odinger (NLS) equation beyond classical Fourier-based techniques. We show fractional convergence of the scheme in $L^2$-norm, from first up to second order, both on the torus $\mathbb{T}^d$ and on a smooth bounded domain $\Omega \subset \mathbb{R}^d$, $d\le 3$, equipped with homogeneous Dirichlet boundary condition. The new scheme allows for a symmetric approximation to the NLS equation in a more general setting than classical splitting, exponential integrators, and low-regularity schemes (i.e. under lower regularity assumptions, on more general domains, and with fractional rates). We motivate and illustrate our findings through numerical experiments, where we witness better structure preserving properties and an improved error-constant in low-regularity regimes.


翻译:我们引入并分析非线性Schr\'odinger(NLS)等方程式的对称性低常规性方案。 我们显示,该等方程式从一到二顺序,从一到二顺序,在torus $\mathbb{T ⁇ d$和平滑的交界域上,在Tomega\subset\mathbb{R ⁇ d$,$d\le 3美元上,配有单一的 Dirichlet边界条件。 新方程式允许在比经典分裂、指数化集成器和低常规性方案(即低常规性假设、更一般领域和分数率)更普遍的环境下,对称性近似NLS等方程式。 我们通过数字实验来激励和说明我们的调查结果,我们在那里看到更好的结构保存特性,并在低常规制度中改进了错错相联性。

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